Tänkte följa upp min minimatematikserie här:
Uppgift 2.30 från ”Övningar i Analys i Flera Variabler”.
Den lyder: ”Beräkna riktningsderivatan i riktningen (-4, 2, -4) av funktionen:
I punkten (2, 2, 1).
Det jag börjar med är då att ta fram partialderivatorna för x, y och z.
Det svåraste i hela denna uppgift är förövrigt att ta fram partialderivatan för x.
df/dx ger att vi ska använda kvotregeln, om du liksom jag ej har denna i huvudet kommer här en supersnabb repetition.
alltså df/dx = (1*y^2*z^3*(2+x)-xy^2*z^3*1)/((2+x)^2)
df/dy = (2xyz^3)/(2+x)
df/dz = (3xy^2*z^2)/(2+x)
Nu ska vi beräkna vår enhetsvektor:
e = v/|v| = (-4, 2, -4)/(roten ur (-4^2 + 2^2 + -4^2)) = (-4, 2, -4)/(roten ur 36) = (-4, 2, -4)/6 = (-2/3, 1/3, -2/3)
Om vi nu sätter in vår punkt i partialderivatorna så får vi ∇f = (df/dx, df/dy, df/dz) => ∇f(2, 2, 1) = (4*4-2*4)/((2+2)^2), (2*2*2)/(2+2), (3*2*2^2)/(2+2) = (1/2, 2, 6)
Sedan multiplicerar vi detta med enhetsvektorn för att få fram riktningsderivatan:
(-2/3, 1/3, -2/3)*(1/2, 2, 6) = (-1/3 + 2/3 – 4) = -11/3.
Slutet gott.
Allting gott.
Här har ni hela min lösning:
Pusshej!
Feedback skickas gärna till ollegz@kth.se, då jag inte är den bästa på matte! 
Eller kommentera nedan!
Har du ett tal till nästa vecka, skicka gärna tips till mig!
