Olle Gynther Zillén » Självförtroendeboost!

Veckans matematiktal: del 3.

Olle Gynther Zillén — Sun, 07 Apr 2013 23:23:08 +0000

Tänkte följa upp min minimatematikserie här:
Uppgift 2.30 från ”Övningar i Analys i Flera Variabler”.

Den lyder: ”Beräkna riktningsderivatan i riktningen (-4, 2, -4) av funktionen:

I punkten (2, 2, 1).

Det jag börjar med är då att ta fram partialderivatorna för x, y och z.
Det svåraste i hela denna uppgift är förövrigt att ta fram partialderivatan för x.

df/dx ger att vi ska använda kvotregeln, om du liksom jag ej har denna i huvudet kommer här en supersnabb repetition.

alltså df/dx = (1*y^2*z^3*(2+x)-xy^2*z^3*1)/((2+x)^2)
df/dy = (2xyz^3)/(2+x)
df/dz = (3xy^2*z^2)/(2+x)

Nu ska vi beräkna vår enhetsvektor:
e = v/|v| = (-4, 2, -4)/(roten ur (-4^2 + 2^2 + -4^2)) = (-4, 2, -4)/(roten ur 36) = (-4, 2, -4)/6 = (-2/3, 1/3, -2/3)

Om vi nu sätter in vår punkt i partialderivatorna så får vi ∇f = (df/dx, df/dy, df/dz) => ∇f(2, 2, 1) = (4*4-2*4)/((2+2)^2), (2*2*2)/(2+2), (3*2*2^2)/(2+2) = (1/2, 2, 6)

Sedan multiplicerar vi detta med enhetsvektorn för att få fram riktningsderivatan:
(-2/3, 1/3, -2/3)*(1/2, 2, 6) = (-1/3 + 2/3 – 4) = -11/3.

Slutet gott.
Allting gott.

Här har ni hela min lösning:

Pusshej!
Feedback skickas gärna till ollegz@kth.se, då jag inte är den bästa på matte! Eller kommentera nedan!
Har du ett tal till nästa vecka, skicka gärna tips till mig!

Tentaångest? Fear no more! Söta djur gör comeback!

Olle Gynther Zillén — Thu, 07 Mar 2013 22:04:31 +0000

Söta djur i massor

Olle Gynther Zillén — Mon, 18 Feb 2013 20:28:04 +0000

Har du för få söta djur i din vardag? Look no further!

Försök!

Olle Gynther Zillén — Tue, 15 Jan 2013 19:20:16 +0000

Ibland säger Stephen Hawkings saker en vanlig dödlig till och med kan förstå och relatera till, det här är ett sådant tillfälle.

Du är betydelsefull.

Olle Gynther Zillén — Mon, 07 Jan 2013 18:35:50 +0000

Du är värdefull, precis som du är.

Fyrverkerier i invers!

Olle Gynther Zillén — Sat, 05 Jan 2013 19:36:06 +0000

Fyrverkerier för det nya året.
Fyrverkerier för min födelsedag.
Fyrverkerier för livet.
Fyrverkerier för kärleken.
Fyrverkerier i invers.

jagäterbullarförattjagharlov.gif

Olle Gynther Zillén — Thu, 20 Dec 2012 17:25:56 +0000

Chacha! Nu drar jag till Martinique i tio dagar, så ses då (om tio dagar, vill säga). God jul och så!

Kvällen efter ett ”Euro-training”-pass.

Olle Gynther Zillén — Fri, 23 Nov 2012 19:16:27 +0000

Idag har jag redovisat matematik (vilket gick magiskt bra (vi fick exempelvis reda på att det skulle ta 16,7 miljoner år för min dator att knäcka en kod ^^)) och tränat ett sådant här pass:

Och belöningar är ju bra.

Historien om Nisse

Olle Gynther Zillén — Thu, 18 Oct 2012 19:30:34 +0000

Den där isbjörnen.
Som gjorde ett sjukt barn så sjukt glad.
Jag kommer fortfarande ihåg vilken hylla han satt på i Toys’r'us.
Det var så fint.
Jag hade inga sprutor längre.
Och inga mer blodprov för stunden.
Det var med isbjörnen allt vände.

Och imorgon åker jag ifrån honom.
En weekend till Tyskland.

Internet är fantastiskt

Olle Gynther Zillén — Sat, 25 Aug 2012 18:23:36 +0000

Att det finns gigantiskt mycket information på internet är ingen överdrift.
Och det vet den här människan som ”chillade på en biologilektion” och kläckte en sådan där ”once in a lifetime” idé.
Det handlar om femtonåriga Jack Andraka. Och han har inte gjort vad som helst.
Utan kommit på metod som är 168 gånger snabbare och 25 000 gånger billigare än dagens metoder.
Metoden det handlar om är att identifiera bukspottkörtelscancer.

Reationen är nog lite den som jag skulle få om jag vinner typ Nobelpris.