Matematisk cirkel
Institutionen för matematik vid KTH anordnar med finansiering från Marianne och Marcus Wallenbergs stiftelse ett studieprogram för matematikintresserade gymnasister — ''KTH:s Matematiska Cirkel''. Avsikten med programmet är ge studenter möjlighet att odla sitt intresse för och komma i kontakt med en annan sida av matematikämnet än den man vanligen får se på gymnasiet. Vill du vara med?
Årets cirkel
Årets cirkel handlar om Hyperbolisk geometri.
Vi börjar med att prata om klassiska geometriska objekt som linjer och cirklar i det vanliga euklidiska planet. Vi inför begreppet automorfi, en avbildning som bevarar vissa utvalda egenskaper hos geometriska objekt. Därefter studerar vi kurvor i planet och deras längder samt diskuterar avståndsbegreppet. Ett klassiskt faktum från plan geometri är att kurvan mellan två punkter som har kortast längd är en rät linje. En punkt i planet kan också ses som ett komplext tal, och avbildningar av planet kan ses som funktioner av just komplexa tal. Komplexa talplanet tillsammans med en extra punkt kan identifieras med en sfär, den så kallade Riemannsfären. Vi undersöker automorfierna av sfären och leds på så sätt till de så kallade Möbiusavbildningarna. Geometrin på en sfär skiljer sig från planets geometri, och vi ger några exempel på detta. Vi avslutar årets cirkel med att prata om hyperbolisk geometri i övre halvplanet. Automorfierna av övre halvplanet visar sig vara en speciell sorts Möbiusavbildningar. Vi inför ett längdbegrepp som förblir oförändrat under automorfierna av hyperboliska planet, och vi inför objekt som motsvarar räta linjer och deras egenskap att vara kurvor mellan två punkter med minimal längd. Detta tillåter oss att definiera ett hyperboliskt avstånd. Detta ger oss en geometri med många oväntade egenskaper: till exempel får begreppet parallellitet en ny innebörd i hyperbolisk geometri.
Detta är Din chans att få uppleva tjusningen med rigorös, abstrakt matematik på ett lättillgängligt sätt!
Möten
Första mötet är torsdagen den 24 september 2009. Om du vill vara med är det bara att dyka upp. Ingen föranmälan behövs.
Mötesdatum: 24 sep, 22 okt, 19 nov, 21 jan, 18 feb, 18 mar och 22 apr
Mötestid: 16.00 - 18.00
Lokal: Fikarummet plan 4 (bottenvåningen)
Adress: KTH, Institutionen för matematik, Lindstedtsvägen 15 (precis under 21 på kartan)
T-bana: Tekniska högskolan
Kontakt
Om du undrar över något eller har synpunkter på programmet, kontakta oss på adressen
Du kan även ringa, skriva till eller besöka någon av oss som arrangerar programmet:
- Dan Petersen, danpete@math.kth.se, telefon: 08-790 8099, rum 3507
- Alan Sola, alansola@math.kth.se, telefon: 08-790 8457, rum 3750
Postadress: KTH Matematik, 100 44 Stockholm
Besöksadress: Lindstedtsvägen 25, KTH, Stockholm
Kompendium
Årets cirkel handlar om Hyperbolisk geometri. Kompendiet delas ut konstadsfritt vid mötena, och kommer finnas för nedladdning i högerspalten.
Schema
Vi träffas alltid i fikarummet på institutionen för matematik för att sedan gemensamt gå till föreläsningssalen. Vid varje möte går vi igenom ett avsnitt ur kompendiet och dessutom kommer det en gästföreläsare och håller ett föredrag.
| kl 16.00–16.15 | kl 16.20–17.20 | kl 17.30–18.00 | |
|---|---|---|---|
| Möte 1 2009-09-24 |
Samling/Fika i fikarummet | Euklidisk geometri (Alan Sola), sal D2 | Om Pythagoras sats (Carel Faber, Matematik, KTH), sal D2 |
| Möte 2 2009-10-22 |
Samling/Fika i fikarummet | Båglängd (Alan Sola), sal E1 | Integraler i praktiken (Jonas Kiessling, Matematik, KTH), sal E1 |
| Möte 3 2009-11-19 |
Samling/Fika i fikarummet | Komplexa tal (Dan Petersen), sal E2 | Pick's theorem (Gregory G. Smith, Queen's University), sal E2 |
| Möte 4 2010-01-21 |
Samling/Fika i fikarummet | Möbiusgruppen och Riemannsfären (Alan Sola), sal E1 | Att lösa binära ekvationssystem (Johan Håstad, Numerisk analys och datalogi, KTH), sal E1 |
| Möte 5 2010-02-18 |
Samling/Fika i fikarummet | Vidare egenskaper hos Möbiusgruppen (Dan Petersen), sal E1 | Isaac Newton och differentialekvationer (Edwin Langmann, Teoretisk fysik, KTH), sal E1 |
| Möte 6 2010-03-18 |
Samling/Fika i fikarummet | Delgruppen Möb(H) (Dan Petersen), sal E1 | Titel (Axel Hultman, Matematik, KTH), sal E1 |
| Möte 7 2010-04-22 |
Samling/Fika i fikarummet | Hyperbolisk längd och hyperboliskt avstånd (Dan Petersen), sal D2 | Titel (Gästföreläsare), sal D2 |
