In English

SF1624 Algebra och geometri 7,5 hp

Algebra and Geometry

Algebra och geometri är en grundläggande kurs i linjär algebra med vektorgeometri. Ett centralt begrepp i kursen är linjäritet som ligger till grund för stora delar av användningen av matematik inom såväl naturvetenskap som inom ingenjörstillämpningar.

  • Utbildningsnivå

    Grundnivå

  • Kursnivå (A-D)

    A

  • Huvudområde

    Matematik
    Teknik

  • Betygsskala

    A, B, C, D, E, FX, F

Kurstillfällen/kursomgångar

HT13 CBIOT för programstuderande

HT13 COPEN för programstuderande

HT13 CMEDT för programstuderande

  • Perioder

    HT13 P1 (7,5 hp)

  • Anmälningskod

    50695

  • Kursen startar

    2013 vecka: 36

  • Kursen slutar

    2013 vecka: 44

  • Undervisningsspråk

    Svenska

  • Campus

    -

  • Antal föreläsningar

    42 (preliminärt)

  • Antal övningar

    28 (preliminärt)

  • Undervisningstid

    Dagtid

  • Undervisningsform

    Normal

  • Antal platser

    Ingen begränsning

  • Schema

    Schema (nytt fönster)

  • Kursansvarig

    Armin Halilovic

  • Målgrupp

    CMEDT1

  • Del av program

HT13 CDEPR CMATD för programstuderande

HT13 CELTE CMETE för programstuderande

HT13 CINEK för programstuderande

HT13 CMAST CENMI för programstuderande

HT13 CSAMH för programstuderande

  • Perioder

    HT13 P1 (7,5 hp)

  • Anmälningskod

    50690

  • Kursen startar

    2013 vecka: 36

  • Kursen slutar

    2013 vecka: 44

  • Undervisningsspråk

    Svenska

  • Campus

    KTH Campus

  • Antal föreläsningar

    42 (preliminärt)

  • Antal övningar

    28 (preliminärt)

  • Undervisningstid

    Dagtid

  • Undervisningsform

    Normal

  • Antal platser

    Ingen begränsning

  • Schema

    Schema (nytt fönster)

  • Kursansvarig

    Roy Skjelnes

  • Målgrupp

    CSAMH1

  • Del av program

HT13 CTKEM för programstuderande

VT14 CINTE för programstuderande

  • Perioder

    VT14 P3 (7,5 hp)

  • Anmälningskod

    60901

  • Kursen startar

    2014 vecka: 4

  • Kursen slutar

    2014 vecka: 12

  • Undervisningsspråk

    Svenska

  • Campus

    KTH Kista

  • Antal föreläsningar

    42 (preliminärt)

  • Antal övningar

    28 (preliminärt)

  • Undervisningstid

    Dagtid

  • Undervisningsform

    Normal

  • Antal platser

    Ingen begränsning

  • Kursansvarig

    Jonas Sjöstrand <jonass@kth.se>

  • Målgrupp

    CINTE1

  • Del av program

Lärandemål

Efter genomgången kurs ska studenten för godkänt betyg kunna  

  • Använda de grundläggande begreppen och problemlösningsmetoderna inom linjär algebra och geometri. Särskilt innebär det att kunna:
    - Förstå, tolka och använda grundbegreppen: vektorrummet Rn, underrum av Rn, linjärt beroende och oberoende, bas, dimension, linjär avbildning, matris, determinant, egenvärde och egenvektor.
    - Lösa geometriska problem i två och tre dimensioner med hjälp av exempelvis vektorer, skalärprodukt, vektorprodukt, trippelprodukt och projektion.
    - Använda Gauss-Jordans metod för att exempelvis lösa linjära ekvationssystem, beräkna inversmatriser, determinanter och avgöra frågor om linjärt oberoende.
    -  Använda matris- och determinantkalkyl för att hantera frågeställningar kring linjära avbildningar och linjära ekvationssystem.
    - Använda minsta-kvadratmetoden för att exempelvis lösa problem med överbestämda linjära ekvationssystem.
    - Använda olika baser för vektorrum för att hantera vektorer och linjära avbildningar, samt att hantera basbyten och linjära koordinattransformationer.
    - Beräkna egenvärden och egenvektorer och använda detta för att exempelvis diagonalisera matriser, studera kvadratiska former, andragradskurvor i planet och andragradsytor i rummet.
    - Använda den Euklidiska inre produkten för att hantera frågor om avstånd, ortogonalitet och projektion, samt tillämpa Gram-Schmidts metod för att beräkna ortogonala baser för underrum.
  • Ställa upp enklare matematiska modeller där grundbegreppen inom linjär algebra och geometri kommer till användning, diskutera sådana modellers relevans, rimlighet och noggrannhet, samt känna till hur matematisk programvara kan användas för att beräkningar och visualisering.
  • Läsa och tillgodogöra sig matematisk text om exempelvis vektorer, matriser, linjära avbildningar och deras tillämpningar, kommunicera matematiska resonemang och beräkningar inom detta område muntligt och skriftligt på ett sådant sätt att de är lätta att följa.

För högre betyg ska studenten dessutom kunna:

  • Hantera allmänna vektorrum, exempelvis funktionsrum eller vektorrum av matriser.
  • Använda andra inre produkter än den Euklidiska inre produkten.
  • Härleda viktiga samband inom linjär algebra och geometri.
  • Generalisera och anpassa metoderna för att använda i delvis nya sammanhang.
  • Lösa problem som kräver syntes av material och idéer från hela kursen.
  • Redogöra för teorin bakom begrepp som exempelvis egenvärde och ortogonalitet.

Kursens huvudsakliga innehåll

Vektorer, matriser, linjära ekvationssystem, Gausselimination, vektorgeometri med skalärprodukt och vektorprodukt, determinanter, vektorrum, linjärt oberoende, baser, basbyten, minsta-kvadratmetoden, egenvärden, egenvektorer, kvadratiska former, ortogonalitet, inre-produktrum, Gram-Schmidts metod

Behörighet

Grundläggande och särskild behörighet för civilingenjörsprogram.

Obligatorisk för åk1, kan ej läsas av andra studenter

Litteratur

Examination

  • TEN1 - Tentamen, 7,5 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Krav för slutbetyg

Skriftlig tentamen, eventuellt med möjlighet till kontinuerlig examination.

Ges av

SCI/Matematik

Examinator

Roy M Skjelnes <skjelnes@kth.se>

Versionsinformation

Kursplan giltig från och med HT10.
Examinationsinformation giltig från och med HT07.