In English

SF1625 Envariabelanalys 7,5 hp

Calculus in One Variable

Envariabelanalys är en grundläggande kurs i differential- och integralkalkyl för funktioner av en variabel. De viktigaste ingående begreppen är derivata och integral, som används i en mängd ingenjörstillämpningar.

  • Utbildningsnivå

    Grundnivå

  • Kursnivå (A-D)

    A

  • Huvudområde

    Matematik
    Teknik

  • Betygsskala

    A, B, C, D, E, FX, F

Kurstillfällen/kursomgångar

HT13 CBIOTCTKEM för programstuderande

HT13 CINTE för programstuderande

HT13 CDEPR TSVDK för programstuderande

HT13 CMEDT för programstuderande

HT13 CINEK för programstuderande

HT13 CELTE CMETE för programstuderande

HT13 CSAMH för programstuderande

HT13 CMAST CENMI för programstuderande

HT13 CDATE COPEN för programstuderande

Lärandemål

Efter genomgången kurs ska studenten för godkänt betyg kunna

  • Använda, förklara och tillämpa de viktigaste grundbegreppen och problemlösningsmetoderna från differential- och integralkalkyl i en variabel, särskilt:
    - använda derivata för att undersöka en funktions egenskaper, t ex skissa funktionsgraf och lösa extremvärdesproblem
    - använda Taylors formel för att approximera funktioner med polynom till given noggrannhet
    - redogöra för Riemann-integralens definition och tillämpningar, samt beräkna integraler med primitiv funktion, partiell integration och variabelsubstitution
    - lösa vissa linjära ordinära differentialekvationer med konstanta koefficienter och redogöra för hur dessa uppkommer i tillämpningar
    - beräkna enklare gränsvärden och använda dem för att studera funktioners beteende lokalt eller asymptotiskt
  • Ställa upp enklare matematiska modeller för tillämpade förlopp som kan beskrivas med hjälp av funktioner av en variabel, diskutera sådana modellers relevans, rimlighet och noggrannhet
  • Läsa och tillgodogöra sig matematisk text om funktioner av en variabel och deras tillämpningar, kommunicera matematiska resonemang och beräkningar inom detta område muntligt och skriftligt på ett sådant sätt att de är lätta att följa

För högre betyg ska studenten dessutom kunna:

  • Härleda några särskilt viktiga satser och formler
  • Generalisera och anpassa metoderna för att passa i delvis nya situationer
  • Lösa problem som kräver komplexa beräkningar i flera steg
  • Redogöra för teorin bakom begreppen gränsvärde, kontinuitet, serie

Kursens huvudsakliga innehåll

Funktion, funktionsgraf. Elementära funktioner, enhetscirkeln, trigonometriska formler och ekvationer, exponentialfunktioner och logaritmer, potenslagar, logaritmlagar. Gränsvärde, standardgränsvärden, kontinuitet. Derivata, deriveringsregler och tillämpningar: extremvärdesproblem, kurvritning, olikheter. Taylors formel med feluppskattning. Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter och deras tillämpningar, Riemannintegralen, primitiv funktion, variabelsubstitution, partiell integration, geometriska och andra tillämpningar, generaliserade integraler. Något om serier. Något om några numeriska metoder ( Newton-Raphsons metod, trapetsmetoden).

Behörighet

Allmän och särskild behörighet för civilingenjörsprogram.

Obligatorisk för åk1, kan ej läsas av andra studenter

Litteratur

Persson&Böiers/Analys i en variabel.
LTH/Övningar i analys i en variabel.
Kompletterande kompendium om serier som kan laddas ner från kurshemsidan

Examination

  • TEN1 - Tentamen, 7,5 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Krav för slutbetyg

Skriftlig tentamen, eventuellt med möjlighet till kontinuerlig examination.

Ges av

SCI/Matematik

Examinator

Bengt Ek

Versionsinformation

Kursplan giltig från och med HT13.
Examinationsinformation giltig från och med HT07.