SF1625 Envariabelanalys 7,5 hp

• Utbildningsnivå

  Grundnivå

• Kursnivå (A-D)

  A

• Huvudområde

  Matematik
  Teknik
  

• Betygsskala

  A, B, C, D, E, FX, F

• Länk till hemsida

• Kurssida på KTH Social

Lärandemål

Efter genomgången kurs ska studenten för godkänt betyg kunna

• Använda, förklara och tillämpa de viktigaste grundbegreppen och problemlösningsmetoderna från differential- och integralkalkyl i en variabel, särskilt:
  - använda derivata för att undersöka en funktions egenskaper, t ex skissa funktionsgraf och lösa extremvärdesproblem
  - använda Taylors formel för att approximera funktioner med polynom till given noggrannhet
  - redogöra för Riemann-integralens definition och tillämpningar, samt beräkna integraler med primitiv funktion, partiell integration och variabelsubstitution
  - lösa vissa linjära ordinära differentialekvationer med konstanta koefficienter och redogöra för hur dessa uppkommer i tillämpningar
  - beräkna enklare gränsvärden och använda dem för att studera funktioners beteende lokalt eller asymptotiskt
• Ställa upp enklare matematiska modeller för tillämpade förlopp som kan beskrivas med hjälp av funktioner av en variabel, diskutera sådana modellers relevans, rimlighet och noggrannhet, samt känna till hur matematisk programvara kan användas för att t ex skissa grafer och lösa ekvationer
• Läsa och tillgodogöra sig matematisk text om funktioner av en variabel och deras tillämpningar, kommunicera matematiska resonemang och beräkningar inom detta område muntligt och skriftligt på ett sådant sätt att de är lätta att följa

För högre betyg ska studenten dessutom kunna:

• Härleda några särskilt viktiga satser och formler
• Generalisera och anpassa metoderna för att passa i delvis nya situationer
• Lösa problem som kräver komplexa beräkningar i flera steg
• Redogöra för teorin bakom begreppen gränsvärde, kontinuitet, serie

Kursens huvudsakliga innehåll

Funktion, funktionsgraf. Elementära funktioner, enhetscirkeln, trigonometriska formler och ekvationer, exponentialfunktioner och logaritmer, potenslagar, logaritmlagar. Gränsvärde, standardgränsvärden, kontinuitet. Derivata, deriveringsregler och tillämpningar: extremvärdesproblem, kurvritning, olikheter. Taylors formel med feluppskattning. Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter och deras tillämpningar, Riemannintegralen, primitiv funktion, variabelsubstitution, partiell integration, geometriska och andra tillämpningar, generaliserade integraler. Något om serier.

Behörighet

Allmän och särskild behörighet för civilingenjörsprogram.

Obligatorisk för åk1, kan ej läsas av andra studenter

Litteratur

Persson&Böiers/Analys i en variabel.
LTH/Övningar i analys i en variabel.
Kompletterande kompendium om serier som kan laddas ner från kurshemsidan

Examination

• TEN1 - Tentamen, 7,5 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Krav för slutbetyg

Skriftlig tentamen, eventuellt med möjlighet till kontinuerlig examination.

Ges av

SCI/Matematik

Examinator

Bengt Ek

Versionsinformation

Kursplan giltig från och med HT10.
Examinationsinformation giltig från och med HT07.