SF1626 Flervariabelanalys 7,5 hp

Calculus in Several Variable

Kursen bygger vidare på begrepp och metoder från en-variabelanalys och linjär algebra, och behandlar differential- och integralkalkyl för funktioner av flera reella variabler och för vektorvärda funktioner.

Utbildningsnivå Grundnivå Kursnivå (A-D) A
Huvudområde Matematik
Teknik
Betygsskala A, B, C, D, E, FX, F

Kurstillfällen/kursomgångar

HT12 CMETE2 för programstuderande

Perioder HT12 P1 (7,5 hp) Anmälningskod 50351
Kursen startar 2012 vecka: 34 Kursen slutar 2012 vecka: 42
Undervisningsspråk Svenska Campus KTH Campus
Antal föreläsningar 42 (preliminärt) Antal övningar 24 (preliminärt)
Undervisningstid Dagtid Undervisningsform Normal
Antal platser Ingen begränsning
Kursansvarig Jan-Olov Strömberg <jostromb@kth.se>
Lärare Tommy Ekola <ekola@kth.se>
David Rydh <dary@kth.se>
Målgrupp

CMETE2

Del av program

VT13 CINEK för programstuderande

Perioder VT13 P3 (3,5 hp), P4 (4,0 hp) Anmälningskod 60139
Kursen startar 2013 vecka: 2 Kursen slutar 2013 vecka: 21
Undervisningsspråk Svenska Campus KTH Campus
Antal föreläsningar 42 (preliminärt) Antal övningar 28 (preliminärt)
Undervisningstid Dagtid Undervisningsform Normal
Antal platser Ingen begränsning
Kursansvarig L Jockum Aniansson <jockum@kth.se>
Målgrupp

CINEK1

Del av program

VT13 CELTE CMETE för programstuderande

Perioder VT13 P3 (7,5 hp) Anmälningskod 60140
Kursen startar 2013 vecka: 2 Kursen slutar 2013 vecka: 11
Undervisningsspråk Svenska Campus KTH Campus
Antal föreläsningar 42 (preliminärt) Antal övningar 28 (preliminärt)
Undervisningstid Dagtid Undervisningsform Normal
Antal platser Ingen begränsning
Kursansvarig N Göran Hulth <hulth@kth.se>
Målgrupp

CELTE1

CMETE1

Del av program

VT13 CINTE för programstuderande

Perioder VT13 P4 (7,5 hp) Anmälningskod 60137
Kursen startar 2013 vecka: 12 Kursen slutar 2013 vecka: 21
Undervisningsspråk Svenska Campus KTH Kista
Antal föreläsningar Antal övningar
Undervisningstid Dagtid Undervisningsform Normal
Antal platser Ingen begränsning
Målgrupp

CINTE1

Del av program

VT13 CMEDT2 COPEN för programstuderande

Perioder VT13 P4 (7,5 hp) Anmälningskod 60136
Kursen startar 2013 vecka: 12 Kursen slutar 2013 vecka: 21
Undervisningsspråk Svenska Campus KTH Campus
Antal föreläsningar Antal övningar
Undervisningstid Dagtid Undervisningsform Normal
Antal platser Ingen begränsning
Målgrupp

CMEDT2

COPEN1

Del av program

VT13 CMAST CENMI för programstuderande

Perioder VT13 P3 (7,5 hp) Anmälningskod 60135
Kursen startar 2013 vecka: 2 Kursen slutar 2013 vecka: 11
Undervisningsspråk Svenska Campus KTH Campus
Antal föreläsningar 42 (preliminärt) Antal övningar 28 (preliminärt)
Undervisningstid Dagtid Undervisningsform Normal
Antal platser Ingen begränsning
Kursansvarig Kurt Johansson <kurtj@kth.se>
Målgrupp

CMAST1

CENMI1

Del av program

VT13 CSAMH för programstuderande

Perioder VT13 P3 (7,5 hp) Anmälningskod 60132
Kursen startar 2013 vecka: 2 Kursen slutar 2013 vecka: 11
Undervisningsspråk Svenska Campus KTH Campus
Antal föreläsningar 42 (preliminärt) Antal övningar 28 (preliminärt)
Undervisningstid Dagtid Undervisningsform Normal
Antal platser Ingen begränsning
Kursansvarig Mattias Dahl <dahl@kth.se>
Målgrupp

CSAMH1

Del av program

VT13 CBIOT CKEMV för programstuderande

Perioder VT13 P4 (7,5 hp) Anmälningskod 60131
Kursen startar 2013 vecka: 12 Kursen slutar 2013 vecka: 21
Undervisningsspråk Svenska Campus KTH Campus
Antal föreläsningar 42 (preliminärt) Antal övningar 28 (preliminärt)
Undervisningstid Dagtid Undervisningsform Normal
Antal platser Ingen begränsning
Kursansvarig Fabian Portmann <fabianpo@kth.se>
Målgrupp

CBIOT1

CKEMV1

Del av program

VT13 CDEPR CMATD för programstuderande

Perioder VT13 P4 (7,5 hp) Anmälningskod 60130
Kursen startar 2013 vecka: 12 Kursen slutar 2013 vecka: 21
Undervisningsspråk Svenska Campus KTH Campus
Antal föreläsningar 42 (preliminärt) Antal övningar 28 (preliminärt)
Undervisningstid Dagtid Undervisningsform Normal
Antal platser Ingen begränsning
Målgrupp

CDEPR1

CMATD1

Del av program

VT14 CINEK för programstuderande

Perioder VT14 P3 (3,5 hp), P4 (4,0 hp) Anmälningskod 60915
Kursen startar 2014 vecka: 4 Kursen slutar 2014 vecka: 23
Undervisningsspråk Svenska Campus KTH Campus
Antal föreläsningar 42 (preliminärt) Antal övningar 28 (preliminärt)
Undervisningstid Dagtid Undervisningsform Normal
Antal platser Ingen begränsning
Kursansvarig L Jockum Aniansson <jockum@kth.se>
Målgrupp

CINEK1

Del av program

VT14 CELTE CMETE för programstuderande

Perioder VT14 P3 (7,5 hp) Anmälningskod 60914
Kursen startar 2014 vecka: 4 Kursen slutar 2014 vecka: 12
Undervisningsspråk Svenska Campus KTH Campus
Antal föreläsningar 42 (preliminärt) Antal övningar 28 (preliminärt)
Undervisningstid Dagtid Undervisningsform Normal
Antal platser Ingen begränsning
Kursansvarig N Göran Hulth <hulth@kth.se>
Målgrupp

CELTE1

CMETE1

Del av program

VT14 CMEDT2 COPEN för programstuderande

Perioder VT14 P4 (7,5 hp) Anmälningskod 60911
Kursen startar 2014 vecka: 13 Kursen slutar 2014 vecka: 23
Undervisningsspråk Svenska Campus KTH Campus
Antal föreläsningar Antal övningar
Undervisningstid Dagtid Undervisningsform Normal
Antal platser Ingen begränsning
Målgrupp

CMEDT2

COPEN1

CLGYM TIKT2

Del av program

VT14 CMAST CENMI för programstuderande

Perioder VT14 P3 (7,5 hp) Anmälningskod 60910
Kursen startar 2014 vecka: 4 Kursen slutar 2014 vecka: 12
Undervisningsspråk Svenska Campus KTH Campus
Antal föreläsningar 42 (preliminärt) Antal övningar 28 (preliminärt)
Undervisningstid Dagtid Undervisningsform Normal
Antal platser Ingen begränsning
Kursansvarig Kurt Johansson <kurtj@kth.se>
Målgrupp

CMAST1

CENMI1

CLGYM TEMI 2

Del av program

VT14 CBIOT CTKEM för programstuderande

Perioder VT14 P4 (7,5 hp) Anmälningskod 60909
Kursen startar 2014 vecka: 13 Kursen slutar 2014 vecka: 23
Undervisningsspråk Svenska Campus KTH Campus
Antal föreläsningar 42 (preliminärt) Antal övningar 28 (preliminärt)
Undervisningstid Dagtid Undervisningsform Normal
Antal platser Ingen begränsning
Kursansvarig Fabian Portmann <fabianpo@kth.se>
Målgrupp

CBIOT1

CTKEM1

CLGYM MAKE 2

Del av program

VT14 CSAMH för programstuderande

Perioder VT14 P3 (7,5 hp) Anmälningskod 60903
Kursen startar 2014 vecka: 4 Kursen slutar 2014 vecka: 12
Undervisningsspråk Svenska Campus KTH Campus
Antal föreläsningar 42 (preliminärt) Antal övningar 28 (preliminärt)
Undervisningstid Dagtid Undervisningsform Normal
Antal platser Ingen begränsning
Kursansvarig Mattias Dahl <dahl@kth.se>
Målgrupp

CSAMH1

Del av program

VT14 CDEPR CMATD för programstuderande

Perioder VT14 P4 (7,5 hp) Anmälningskod 60902
Kursen startar 2014 vecka: 13 Kursen slutar 2014 vecka: 23
Undervisningsspråk Svenska Campus KTH Campus
Antal föreläsningar 42 (preliminärt) Antal övningar 28 (preliminärt)
Undervisningstid Dagtid Undervisningsform Normal
Antal platser Ingen begränsning
Målgrupp

CDEPR1

CMATD1

Del av program

Lärandemål

Efter genomgången kurs ska studenten för godkänt betyg kunna

  • Använda, förklara och tillämpa grundbegrepp och problemlösningsmetoder inom differential- och integralkalkyl i flera variabler, särskilt
    o tolka funktionsgrafer och nivåkurvor/nivåytor och skissera sådan kurvor och ytor i enklare fall
    o beräkna partiella derivator och använda kedjeregeln för reell- och vektorvärda funktioner av flera variabler
    o bestämma och klassificera kritiska punkter
    o använda Taylors formel för att approximera funktioner samt uppskatta approximationsfelets storlek
    o använda Jacobimatrisen för att genomföra linjär approximation
    o använda gradienten för att beräkna riktingsderivata och visa förståelse för gradientens förhållande till nivåkurvor/nivåytor
    o lösa vissa optimeringsproblem, även med bivillkor
    o förklara hur multipelintegraler definieras och hur de kan approximeras med hjälp av Riemannsummor.
    o beräkna vissa multipelintegraler med hjälp av upprepad enkelintegrering och variabelbyten, speciellt till polära, cylindriska och rymdpolära (sfäriska) koordinater
    o visa förståelse för hur man kan använda integralkalkyl för att beräkna längder, areor, volymer och andra storheter som t ex massa och tyngdpunkt
    o redogöra för hur kurvintegraler samt yt- och flödesintegraler definieras samt genomföra beräkningar av enklare sådana med hjälp av parameterisering
    o redogöra för och tillämpa Greens formel och Gauss sats (Divergenssatsen)
    o förklara begreppen potential och konservativt vektorfält samt använda dessa i beräkningar
  • Ställa upp enklare matematiska modeller för företeelser och förlopp som kan beskrivas med funktioner av flera variabler eller vektorvärda funktioner, och diskutera sådana modellers och deras lösningars relevans, rimlighet och noggrannhet, samt ha kännedom om hur matematisk programvara kan användas för att genomföra beräkningar inom flervariabelanalys.
  • Läsa och tillgodogöra sig text om flervariabelanalys och dess tillämpningar samt kommunicera matematiska resonemang och beräkningar inom detta område muntligen och skriftligen.

För högre betyg skall studenten dessutom kunna

  • Visa förståelse för hur Jacobimatrisen kan användas för att avgöra om en funktion är lokalt inverterbar.
  • Tillämpa implicita funktionssatsen.
  • Redogöra för och tillämpa Stokes sats
  • Beräkna gränsvärden för funktioner av flera variabler och identifiera situationer när gränsvärde saknas.
  • Redogöra för begreppen gränsvärde, kontinuitet, deriverbarhet och differentierbarhet för reellvärda funktioner av flera variabler.
  • Lösa problem som kräver mer omfattande beräkningar i flera steg.
  • Generalisera och anpassa metoder för att användas i delvis nya situationer.
  • Lösa problem som kräver syntes av material och idéer från hela kursen
  • Härleda viktiga samband och satser inom flervariabelanalysen.

Kursens huvudsakliga innehåll

Rummen Rn. Funktioner av flera variabler och vektorvärda funktioner inklusive följande egenskaper och begrepp. Funktionsyta, nivåkurva, nivåyta. Gränsvärde och kontinuitet, differentierbarhet, partiell derivata, kedjeregeln, differentialer. Tangentplan och linjär approximation. Taylors formel i flera variabler Gradient och riktningsderivata. Jacobimatris, Jacobideterminant. Inverterbarhet och implicit definierade funktioner. Koordinattransformationer. Optimering. Multipelintegraler. Kurvintegraler och Greens formel. Flödesintegraler och Gauss och Stokes satser. Tillämpningar.

Behörighet

Kurs SF1624 Algebra och geometri och kurs SF1625 Envariabelanalys, eller motsvarande kunskaper.

Obligatorisk för åk1, kan ej läsas av andra studenter

Litteratur

Persson och Böiers: Analys i flera variabler (Studentlitteratur, 3:e upplagan.
Persson och Böiers: Övningar i analys i flera variabler (Matematikcentrum i Lund, Studentlitteratur.

Examination

  • TEN1 - Tentamen, 7,5 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Krav för slutbetyg

En skriftlig tentamen (TEN1, 7.5 hp). Kontrollskrivningar och seminarier kan ersätta vissa uppgifter på tentamen, se nedan.

Ges av

SCI/Matematik

Examinator

Mattias Dahl <dahl@kth.se>

Versionsinformation

Kursplan giltig från och med HT11.
Examinationsinformation giltig från och med HT07.