SF1633 Differentialekvationer I 6,0 hp

• Utbildningsnivå

  Grundnivå

• Kursnivå (A-D)

  C

• Huvudområde

  Matematik
  Teknik
  

• Betygsskala

  A, B, C, D, E, FX, F

• Länk till hemsida

• Kurswebb

Lärandemål

Efter kursen skall studenterna kunna

• välja lämplig metod för beräkning och beräkna lösningar till linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter och system av sådana, liksom till dels separabla och dels linjära differentialekvationer av första ordningen
• redogöra för den grundläggande teorin för linjära ordinära differentialekvationer.
• med hjälp av elementära geometriska och kvalitativa metoder undersöka ordinära differentialekvationer och system av sådana, särskilt med hjälp av linearisering avgöra om konstanta lösningar är stabila.
• beräkna och använda laplacetransformer för att lösa linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter och givna begynnelsevärden, även med högerled innehållande Heavisides stegfunktion och Diracs deltafunktion.
• använda laplacetransformer för att lösa vissa integralekvationer.
• beräkna fourierserier.
• lösa separabla partiella differentialekvationer och bestämma lösningar till randvärdesproblem med fouriermetoder.
• tillämpa kunskaperna från kursen för att lösa modelleringsproblem.

Kursens huvudsakliga innehåll

• Första ordningens ordinära differentialekvationer: Grundläggande teori och begreppsbildning. Modellering. Riktningsfält och lösningskurvor. Autonoma ekvationer, stationära lösningar och deras stabilitet. Separabla ekvationer. Linjära ekvationer.
• Linjära ordinära differentialekvationer av högre ordning: Grundläggande teori. Lösningsmetoder för ekvationer med konstanta koefficienter. Svängningsfenomen.
• System av linjära ordinära differentialekvationer: Grundläggande begrepp och teori. Lösning av linjära system med konstanta koefficienter med egenvärdesmetoden (homogena system) samt variation av parametrar (partikulärlösningar till inhomogena system).
• Autonoma system av ordinära differentialekvationer: Grundläggande begrepp. Bestämning av stationära lösningar och deras stabilitet. Något om globala fasporträtt. Modellering
• Laplacetransform med tillämpningar.
• Fourierserier med tillämpningar.
• Linjära partiella differentialekvationer: Separation av variabler. Lösning av klassiska randvärdesproblem (vågekvationen, värmeledningsekvationen, Laplace ekvation) med Fouriermetoder.

Behörighet

SF1624 Algebra och geometri.

SF1625 Envariabelanalys

SF1626 Flervariabelanalys

Litteratur

Zill-Cullen/Differential Equations with Boundary-Value Problems

Råde-Westergren/Mathematics Handbook for Science and Engineering.

Examination

• TEN1 - Tentamen, 6,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Krav för slutbetyg

Skriftlig tentamen, eventuellt med möjlighet till kontinuerlig examination.

Ges av

SCI/Matematik

Examinator

Hans Tranberg <tranberg@kth.se>

Versionsinformation

Kursplan giltig från och med HT10.
Examinationsinformation giltig från och med HT07.