In English

SF1633 Differentialekvationer I 6,0 hp

Differential Equations I

Grundläggande kurs om differentialekvationer samt Fourierserier och Laplacetransformer.

  • Utbildningsnivå

    Grundnivå

  • Kursnivå (A-D)

    C

  • Huvudområde

    Matematik
    Teknik

  • Betygsskala

    A, B, C, D, E, FX, F

Kurstillfällen/kursomgångar

VT13 för programstuderande

HT13 för programstuderande

HT13 CDEPR2 CMAST för programstuderande

VT14 för programstuderande

Lärandemål

Efter kursen skall studenterna kunna

  • välja lämplig metod för beräkning och beräkna lösningar till linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter och system av sådana, liksom till dels separabla och dels linjära differentialekvationer av första ordningen
  • redogöra för den grundläggande teorin för linjära ordinära differentialekvationer.
  • med hjälp av elementära geometriska och kvalitativa metoder undersöka ordinära differentialekvationer och system av sådana, särskilt med hjälp av linearisering avgöra om konstanta lösningar är stabila.
  • beräkna och använda laplacetransformer för att lösa linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter och givna begynnelsevärden, även med högerled innehållande Heavisides stegfunktion och Diracs deltafunktion.
  • använda laplacetransformer för att lösa vissa integralekvationer.
  • beräkna fourierserier.
  • lösa separabla partiella differentialekvationer och bestämma lösningar till randvärdesproblem med fouriermetoder.
  • tillämpa kunskaperna från kursen för att lösa modelleringsproblem.

Kursens huvudsakliga innehåll

  • Första ordningens ordinära differentialekvationer: Grundläggande teori och begreppsbildning. Modellering. Riktningsfält och lösningskurvor. Autonoma ekvationer, stationära lösningar och deras stabilitet. Separabla ekvationer. Linjära ekvationer.
  • Linjära ordinära differentialekvationer av högre ordning: Grundläggande teori. Lösningsmetoder för ekvationer med konstanta koefficienter. Svängningsfenomen.
  • System av linjära ordinära differentialekvationer: Grundläggande begrepp och teori. Lösning av linjära system med konstanta koefficienter med egenvärdesmetoden (homogena system) samt variation av parametrar (partikulärlösningar till inhomogena system).
  • Autonoma system av ordinära differentialekvationer: Grundläggande begrepp. Bestämning av stationära lösningar och deras stabilitet. Något om globala fasporträtt. Modellering
  • Laplacetransform med tillämpningar.
  • Fourierserier med tillämpningar.
  • Linjära partiella differentialekvationer: Separation av variabler. Lösning av klassiska randvärdesproblem (vågekvationen, värmeledningsekvationen, Laplace ekvation) med Fouriermetoder.

Behörighet

SF1624 Algebra och geometri.

SF1625 Envariabelanalys

SF1626 Flervariabelanalys

Litteratur

Zill-Cullen/Differential Equations with Boundary-Value Problems

Råde-Westergren/Mathematics Handbook for Science and Engineering.

Examination

  • TEN1 - Tentamen, 6,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Krav för slutbetyg

Skriftlig tentamen, eventuellt med möjlighet till kontinuerlig examination.

Ges av

SCI/Matematik

Examinator

Hans Tranberg <tranberg@kth.se>

Versionsinformation

Kursplan giltig från och med HT10.
Examinationsinformation giltig från och med HT07.