SF1651 Förberedande kurs i matematik 5,0 hp

• Kursens informationssida

• Kurssida på KTH Social

Lärandemål

Kursen, som är en överbryggningskurs mellan gymnasium och högskola, består av fyra huvudavsnitt om vardera 1 poäng samt inlämningsuppgifter om 1 poäng. Avsnitten går igenom några av de basfärdigheter som är viktiga att ha fullt uppdaterade inför kommande högskolestudier. Kursen är nätbaserad och studenten läser den helt flexibelt i den takt som passar honom/henne själv.

Efter kursen ska studenten kunna

• Skilja mellan naturliga tal, heltal, rationella tal och irrationella tal,
• Omvandla bråktal till decimalform och omvänt,
• Avgöra vilket av två bråktal som är störst, dels med decimalbråkutveckling, dels genom att skriva bråken med gemensam nämnare,
• Ange ett närmevärde till decimaltal och bråktal med ett givet antal decimaler,
• Beräkna uttryck som innehåller bråktal, de fyra räknesätten och parenteser,
• Använda begreppen bas och exponent samt kunna beräkna uttryck med heltalsexponent,
• Hantera potenslagarna i förenkling av potensuttryck samt veta när dessa är giltiga,
• Avgöra vilket av två potensuttryck som är störst baserat på jämförelse av bas/exponent,.
• Skriva om ett rotuttryck i potensform,
• Beräkna kvadratroten ur enkla heltal samt veta när och hur kvadratroten är definierad,
• Hantera rotlagarna i förenkling av rotuttryck samt veta när dessa är giltiga,
• Förenkla rotuttryck med kvadratrötter i nämnaren,
• Förklara när n:te roten ur ett negativt tal är definierat,
• Använda begreppet bas samt beteckningarna ln, lg, log och loga
• Beräkna enkla logaritmuttryck med hjälp av logaritmens definition,
• Hantera logaritmlagarna samt veta när dessa är giltiga,
• Uttrycka en logaritm i termer av en logaritm av en annan bas,
• Lösa ekvationer som innehåller exponentialuttryck och som med logaritmering leder till förstagradsekvationer,
• Avgöra vilket av två logaritmuttryck som är störst baserat på jämförelse av bas/argument,
• Förenkla algebraiska uttryck samt bearbeta dessa med kvadreringsreglerna och konjugatregeln,
• Lösa algebraiska ekvationer som efter förenkling eller logaritmering leder till förstagradsekvationer,
• Lösa andragradsekvationer med kvadratkomplettering och veta hur man kontrollerar svaret,
• Faktorisera andragradsuttryck samt direkt kunna lösa faktoriserade eller nästan faktoriserade andragradsekvationer,
• Bestämma det minsta/största värde ett andragradsuttryck antar,
• Lösa enkla rotekvationer med kvadrering och veta varför lösningarna måste prövas,
• Omvandla mellan formerna y = kx + m och ax + by + c = 0,
• Skissera räta linjer utgående från ekvationen,
• Lösa geometriska problem som innehåller räta linjer,
• Skissera grafen till andragradsfunktioner med hjälp av kvadratkomplettering,
• Skissera områden som ges av linjära olikheter och bestämma arean av dessa,
• Formulera och använda Pythagoras sats,
• Ange värdena på cos, sin och tan för standardvinklarna 0°, 30°, 45°, 60° och 90° utantill,
• Lösa trigonometriska problem som involverar rätvinkliga trianglar,
• Omvandla mellan grader, radianer och varv samt känna till begreppen enhetscirkel, tangent, radie, diameter, periferi, korda och cirkelbåge,
• Bestämma värdena på sin, cos och tan för argument som kan reduceras till standardvinklarna i någon kvadrant,
• Skissera graferna till cos, sin och tan,
• Beräkna area och omkrets av cirkelsektorer,
• Beräkna avståndet mellan två punkter i planet,
• Skissera cirklar genom att kvadratkomplettera deras ekvationer,
• Lösa geometriska problem med areasatsen, sinussatsen och cosinussatsen,
• Härleda trigonometriska samband från symmetrier i enhetscirkeln,
• Förenkla trigonometriska uttryck med hjälp av de trigonometriska sambanden,
• Lösa trigonometriska grundekvationer,
• Lösa trigonometriska ekvationer som kan återföras till trigonometriska grundekvationer.

Kursens huvudsakliga innehåll

1. Numerisk räkning
Olika typer av tal, Bråkräkning, Potenser

2. Algebra
Algebraiska uttryck, Linjära uttryck, Andragradsuttryck

3. Rötter och logaritmer
Rötter, Rotekvationer, Logaritmer, Logaritmekvationer

4. Trigonometri
Vinklar och cirklar, Trigonometriska funktioner, Trigonometriska samband, Trigonometriska ekvationer

5. Skriftlig framställning och kommunikation
Att skriva matematik, Individuella inlämningsuppgifter

Behörighet

• Grundläggande behörighet samt Matematik C/Matematik 3b/Matematik 3c eller motsvarande

Litteratur

Elektroniskt kursmaterial som ligger gratis åtkomligt på nätet för den som anmäler sig till kursen

Examination

• INL1 - Inlämningsuppgift, 1,0 hp, betygsskala: P, F
• TEN1 - Tentamen, 1,0 hp, betygsskala: P, F
• TEN2 - Tentamen, 1,0 hp, betygsskala: P, F
• TEN3 - Tentamen, 1,0 hp, betygsskala: P, F
• TEN4 - Tentamen, 1,0 hp, betygsskala: P, F

Ges av

SCI/Matematik

Kontaktperson

RCN, info@rcn.kth.se

Examinator

Roy M Skjelnes <skjelnes@kth.se>

Versionsinformation

Kursplan giltig från och med VT13.
Examinationsinformation giltig från och med HT07.