SF1652 Förberedande kurs i matematik 2 3,0 hp

• Kursens informationssida

• Kurssida på KTH Social

Lärandemål

Kursen är en fortsättning på SF1651 Förberedande kurs i matematik och består av tre huvudavsnitt om vardera 1 högskolepoäng. Avsnitten går igenom några av de basfärdigheter som är viktiga att ha fullt uppdaterade inför kommande högskolestudier. Kursen är nätbaserad och studenten läser den helt flexibelt i den takt som passar honom/henne själv.

Efter kursen ska studenten kunna;

• Förstå derivatan som lutning av en funktionskurva,
• Förstå derivatan som den momentana ändringstakten av en storhet,
• Veta att derivatan kan betecknas med f' eller df/dx och att det finns funktioner som inte är deriverbara,
• Derivera xa, ln x, ex, cos x, sin x, tan x och summor/differenser av sådana termer,
• Bestämma tangent och normal till funktionskurvor,
• Derivera i princip vilken elementär funktion som helst,
• Förstå definitionen av strängt växande funktion, strängt avtagande funktion, lokalt maximum, lokalt minimum, globalt maximum, globalt minimum,
• Bestämma områden där en funktion är strängt växande och avtagande genom att studera derivatans tecken,
• Bestämma lokala max- och minpunkter samt terasspunkter genom teckenstudie av derivatan,
• Skissera funktionskurvan genom att göra teckentabell över derivatan,
• Veta var lokala/globala max- och minpunkter förekommer,
• Avgöra lokala max- och minpunkters karaktär med tecknet på andraderivatan,
• Tolka integraler som area samt förstå andra tolkningar av integraler,
• Bestämma primitiv funktion till och bestämd integral av xa, 1/x, ex, cos x, sin x och summa/differens av sådana termer,
• Beräkna area under en kurva och mellan två kurvor,
• Veta att vissa funktioners primitiva funktioner inte kan skrivas som ett analytiskt slutet uttryck, t.ex. ex², (sin x)/x, sin sin x,
• Förstå härledningen av formeln för variabelsubstitution,
• Lösa enklare integrationsproblem som kräver omskrivning och/eller substitution i ett steg
• Förklara hur integrationsgränserna förändras under variabelsubstitution samt när en variabelsubstitution är tillåten,
• Förstå härledningen av formeln för partiell integration,
• Lösa integrationsproblem som kräver partiell integration i ett eller två steg,
• Lösa integrationsproblem som kräver partiell integration följt av en substitution (eller tvärt om),
• Beräkna uttryck som innehåller komplexa tal och är uppbyggda av de fyra räknesätten,
• Lösa komplexa förstagradsekvationer,
• Omvandla vissa komplexa tal mellan formen a + ib och polär form,
• Beräkna potenser av komplexa tal med de Moivres formel,
• Beräkna rötter av vissa komplexa tal genom omskrivning till polär form,
• Lösa binomiska ekvationer,
• Kvadratkomplettera komplexa andragradsuttryck,
• Lösa komplexa andragradsekvationer samt faktorisera komplexa andragradsuttryck,
• Utföra polynomdivision,
• Förstå samband mellan faktorer och nollställen till polynom
• Veta att en polynomekvation av grad n har n rötter (räknade med multiplicitet)
• Veta att reella polynomekvationer har komplexkonjugerade rötter

Kursens huvudsakliga innehåll

• Derivata
  Inledning, Deriveringsregler, Max- och minproblem
• Integraler
  Inledning, Variabelsubstitution, Partiell integrering
• Komplexa tal
  Räkning med komplexa tal, Polär form, Potenser och rötter, Komplexa polynom

Behörighet

• Grundläggande högskolebehörighet samt
• matematik C eller motsvarande.

Litteratur

Elektroniskt kursmaterial som ligger gratis åtkomligt på nätet för den som anmäler sig till kursen.

Examination

• TEN1 - Tentamen, 1,0 hp, betygsskala: P, F
• TEN2 - Tentamen, 1,0 hp, betygsskala: P, F
• TEN3 - Tentamen, 1,0 hp, betygsskala: P, F

Ges av

SCI/Matematik

Kontaktperson

RCN, info@rcn.kth.se

Examinator

Jonas Bergström <jonasb@kth.se>

Versionsinformation

Kursplan giltig från och med VT10.
Examinationsinformation giltig från och med HT07.