SI2540 Komplexa system 7,5 hp
Denna kurs är under avveckling.
Sista planerade examination: VT 2025
Avvecklingsbeslut:
Ingen information tillagd
Komplexa system, också benämnda dynamiska system, refererar till matematiska modeller som beskriver tidsutvecklingen för system med hjälp av rörelseekvationer och begynnelsevärden. Det är lösningarna snarare än systemen, eller modellerna av systemen, som uppvisar komplexa egenskaper. Exempel på sådana egenskaper är olika ordnade förlopp och strukturer, som icke-linjära oscillationer och vågor, såväl som oordnade kaotiska förlopp och fraktala strukturer. Modellerna formuleras med kopplade icke-linjära differentialekvationer eller, i det diskreta fallet, som itererade avbildningar. Icke-linjäritet är väsentlig och nyckelbegrepp är bifurkationer, känsligt beroende av begynnelsevärden, attraktorer och kaos. Det finns tillämpningar inom fysik, biologi, kemi, teknik och andra områden. Kursen behandlar analytiska och numeriska metoder för analys av icke-linjära modeller baserade på ett litet antal oberoende variabler.
Innehåll och lärandemål
Kursinnehåll
Kopplade icke-linjära differentialekvationer. Fasrum, trajektorier. Iterativa avbildningar. Stabilitetsanalys av singulära punkter. Gränscykler, kaotiska attraktorer. Poincaré-Bendixsons teorem. Bifurkationer. Kaos. Lyapunov-exponenter. Feigenbaum-renormering. Fraktaler, fraktaldimensioner. Lorenz-ekvationer, logistisk avbildning, Hénon-avbildning, Rössler-system. Tillämpningar inom fysik, biologi, kemi och teknik: Laser. Supraledande Josephson-kopplingar. Populationsdynamik. Kemisk kinetik. Elektroniska oscillatorer. Icke-linjära mekaniska system.
Lärandemål
Efter fullgjord kurs skall du
- känna till analytiska och numeriska metoder för analys av kopplade icke-linjära differentialekvationer
- kunna tolka och karakterisera olika lösningstyper
- känna till, och kunna utveckla, tillämpningar inom fysik, biologi, kemi, teknik och andra områden
Kurslitteratur och förberedelser
Särskild behörighet
Engelska B/Engelska 6
Rekommenderade förkunskaper
Grundkurs i differentialekvationer.
Utrustning
Kurslitteratur
Examination och slutförande
När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.
Betygsskala
Examination
- INL1 - Inlämningsuppgift, 7,5 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.
Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
Övriga krav för slutbetyg
Inlämningsuppgifter och muntlig tentamen (INL1 + TEN1; 7,5 hp).
Möjlighet till komplettering
Möjlighet till plussning
Examinator
Etiskt förhållningssätt
- Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
- Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
- Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.