In English

SI2540 Komplexa system 7,5 hp

Complex Systems

Komplexa system, också benämnda dynamiska system, refererar till matematiska modeller som beskriver tidsutvecklingen för system med hjälp av rörelseekvationer och begynnelsevärden. Det är lösningarna snarare än systemen, eller modellerna av systemen, som uppvisar komplexa egenskaper. Exempel på sådana egenskaper är olika ordnade förlopp och strukturer, som icke-linjära oscillationer och vågor, såväl som oordnade kaotiska förlopp och fraktala strukturer. Modellerna formuleras  med kopplade icke-linjära differentialekvationer eller, i det diskreta fallet, som itererade avbildningar. Icke-linjäritet är väsentlig och nyckelbegrepp är bifurkationer, känsligt beroende av begynnelsevärden, attraktorer och kaos. Det finns tillämpningar inom fysik, biologi, kemi, teknik och andra områden. Kursen behandlar analytiska och numeriska metoder för analys av icke-linjära modeller baserade på ett litet antal oberoende variabler.

  • Utbildningsnivå

    Avancerad nivå

  • Kursnivå (A-D)

    D

  • Huvudområde

    Fysik

  • Betygsskala

    A, B, C, D, E, FX, F

Kurstillfällen/kursomgångar

VT13 för programstuderande

  • Perioder

    VT13 P4 (7,5 hp)

  • Anmälningskod

    60171

  • Kursen startar

    2013 vecka: 12

  • Kursen slutar

    2013 vecka: 21

  • Undervisningsspråk

    Engelska

  • Campus

    AlbaNova

  • Antal föreläsningar

  • Antal övningar

  • Undervisningstid

    Dagtid

  • Undervisningsform

    Normal

  • Antal platser *

    5 - 500

    *) Kurstillfället kan komma att ställas in om antalet antagna understiger minimiantalet platser. Vid fler sökande än platser kommer urval att ske.

  • Schema

    Schema (nytt fönster)

  • Kursansvarig

    Bo Cartling

  • Del av program

VT14 för programstuderande

  • Perioder

    VT14 P4 (7,5 hp)

  • Anmälningskod

    60485

  • Kursen startar

    2014 vecka: 13

  • Kursen slutar

    2014 vecka: 23

  • Undervisningsspråk

    Engelska

  • Campus

    AlbaNova

  • Antal föreläsningar

  • Antal övningar

  • Undervisningstid

    Dagtid

  • Undervisningsform

    Normal

  • Antal platser *

    5 - 500

    *) Kurstillfället kan komma att ställas in om antalet antagna understiger minimiantalet platser. Vid fler sökande än platser kommer urval att ske.

  • Kursansvarig

    Bo Cartling

  • Målgrupp

    Sökbar för TTFYM och CTFYS årskurs 3

  • Del av program

Lärandemål

Efter fullgjord kurs skall du 

  • känna till analytiska och numeriska metoder för analys av kopplade icke-linjära differentialekvationer
  • kunna tolka och karakterisera olika lösningstyper
  • känna till, och kunna utveckla, tillämpningar inom fysik, biologi, kemi, teknik och andra områden

Kursens huvudsakliga innehåll

Kopplade icke-linjära differentialekvationer. Fasrum, trajektorier. Iterativa avbildningar. Stabilitetsanalys av singulära punkter. Gränscykler, kaotiska attraktorer. Poincaré-Bendixsons teorem. Bifurkationer. Kaos. Lyapunov-exponenter. Feigenbaum-renormering. Fraktaler, fraktaldimensioner. Lorenz-ekvationer, logistisk avbildning, Hénon-avbildning, Rössler-system. Tillämpningar inom fysik, biologi, kemi och teknik: Laser. Supraledande Josephson-kopplingar. Populationsdynamik. Kemisk kinetik. Elektroniska oscillatorer. Icke-linjära mekaniska system.

Behörighet

Rekommenderade förkunskaper: Grundkurs i differentialekvationer.

Litteratur

Steven H. Strogatz: Nonlinear Dynamics and Chaos (Westview Press, 2000, ISBN 0-7382-0453-6).

Examination

  • INL1 - Inlämningsuppgift, 7,5 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Krav för slutbetyg

Inlämningsuppgifter och muntlig tentamen (INL1 + TEN1; 7,5 hp).

Ges av

SCI/Teoretisk fysik grundutbildning

Examinator

Bo Cartling <boc@kth.se>

Versionsinformation

Kursplan giltig från och med HT08.
Examinationsinformation giltig från och med HT07.