Continuous-time System Identification

QC 20220411

Abstract

Tidskontinuerlig systemidentifiering går ut på att bygga tidskontinuerliga modeller av dynamiska system genom att använda samplad data. Det finns två huvudsakliga tillvägagångssätt inom detta forskningsområde: indirekta och direkta. Med det indirekta tillvägagångssättet så hittar man först en lämplig tidsdiskret modell, för att sedan transformera den till kontinuerlig tid. Det direkta tillvägagångsättet, å andra sidan, identifierar en tidskontinuerlig modell från samplad data utan att först hitta en tidsdiskret modell som ett mellanliggande steg. Med båda tillvägagångssätten så finns en dikotomi mellan tidsdiskret data och tidskontinuerliga modeller, vilket kan skapa problem med robusthet samt komplikationer med den teoretiska analysen av identifieringsmetoder. Dessa svårigheter behandlas i denna avhandling. Vi börjar med att betrakta det indirekta tillvägagångssättet för identifiering av tidskontinuerliga system. För en samplingsmekanisk med en nollte ordningenshållkrets så leder detta tillvägagångssätt vanligtvis till ett överskott av nollställen i modellen då det sanna systemet har relativt gradtal större än ett. Vi föreslår enskattare, inspirerad av den indirekta prediktionsfelmetoden, som med det indirekta tillvägagångssättet garanterar modellens stabilitet och framtvingar önskat antal poler och nollställen i skattningen av den tidskontinuerliga överföringsfunktionen. En viktig del av denna avhandling berör direkta metoder för tidskontinuerlig systemidentifiering. Vi inkluderar en omfattande statistisk analys den förenklade raffinerade instrumentvariabelmetoden för tidskontinuerliga system (SRIVC), som är en direkt identifieringsalgoritm som används i stor utsträckning och som applicerar ett adaptivt förfilter till den samplade in- och utsignalen. Vi bevisar att SRIVCskattaren är generiskt konsistent och asymptotiskt effektiv, under vissa milda antaganden. Vi presenterar även villkor under vilka detta antagande inte är uppfyllt. En utökad analys är inkluderad för fallet då modellen är överparametriserad. Senare så föreslår och analyserar vi även de statistiska egenskaperna av en utökning av SRIVC-skattaren som kan hantera insignaler som inte kan interpoleras exakt via rekonstruktioner som använder sig av hållkretsar. Den typiska SRIVC-skattaren och dess utökning för godtyckliga insignaler, tillsammans med andra raffinerade instrumentvariabelmetoder, undersöks också i fall då systemet är återkopplat, samt förbättras ytterligare för att hantera identifiering av instabila system. Avhandlingens sista del fokuserar på analys och identifiering av tidskontinuerliga system med begränsad bandbredd av insignalen. Det icke-kausala beteendet av det ekvivalenta tidsdiskreta systemet med begränsad bandbredd undersöks i detalj, och resultaten används senare för att designa både nya icke-parametriska och parametriska identifieringsmetoder för fall då insignalen har begränsad bandbredd. Särskilt behandlas identifiering av tidskontinuerliga system då insignalen är summan av flera sinusvågor. För det fallet så undersöker vi fundamentala förhållanden mellan prediktionsfelmetoder, optimala raffinerade instrumentvariabelmetoder, samt interpolering och approximation av skattningar av frekvensfunktionen. Alla metoder och teoretiska resultat presenteras tillsammans med omfattande simulerade test som verifierar våra fynd.

urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:kth:diva-310745