Identification of Stochastic Nonlinear Dynamical Models Using Estimating Functions

Tid: Fr 2019-09-06 kl 10.00

Plats: F3, Lindstedtvägen 26, Stockholm (English)

Ämnesområde: Elektro- och systemteknik

Respondent: Mohamed Abdalmoaty , Reglerteknik, KTH Royal Institute of Technology, System Identification

Opponent: Associate Professor Adrian Wills, University of Newcastle, Australia

Handledare: Håkan Hjalmarsson, Reglerteknik

Abstract

Det är välkänt att datadriven modellering av icke-linjära stokastiska system är ett utmanande problem, även i fallen där det kan reduceras till ren parameterskattning. Den huvudsakliga svårigheten är att likelihoodfunktionen inte är analytiskt hanterbar, vilket medför problem vid tillämpning av standardmetoder såsom maximum likelihood. Under det senaste decenniet har numeriska algoritmer baserade på sekventiell Monte Carlo (partikelfilter) rönt stort intresse. Dessa algoritmer har imponerande prestanda på en rad benchmarkproblem; dock så är deras praktiska tillämpning än så länge begränsad till specialfall där fundamentala begränsningar kan undvikas.

Den här avhandlingen introducerar nya metoder som kan användas för parameterestimering i en stor klass av icke-linjära stokastiska system. Metoderna baseras på enstegsprediktorer som är linjära i systemets observerade utsignal. Våra nya metoder kräver inte att likelihoodfunktionen beräknas; istället använder de, i en rad relevanta fall, analytiskt hanterbara uttryck som gör dem högst attraktiva. I fallen där prediktorerna är analytiskt ohanterbara (på grund av modellens komplexitet) kan man använda vanliga Monte Carlo-approximationer. Vi visar att klassiska resultat från asymptotisk teori kan användas under rimliga antaganden, och via dessa, att våra föreslagna skattare är konsistenta samt asymptotiskt normalfördelade. Skattarnas prestanda utvärderas i numeriska simulationer, samt nyligen föreslagna benchmarkproblem baserade på verklig data, med bra resultat.

Vidare diskuterar vi de föreslagna metodernas asymptotiska egenskaper: deras nogrannhet beror inte enbart på hur modellen har parametriserats, utan även på datans sannolikhetsdistribution (via dess tredje och fjärde ordningens moment). Speciellt visar vi att när modellen inte uppfyller antaganden om normalfördelning, så är en prediktionsfelsmetod baserad på ett normalfördelningsantagande inte nödvändigtvis bättre än en prediktionsfelsmetod baserad på en viktad parameteroberonde kvadratisk norm. Vår slutsats är att det därför inte är uppenbart vilken prediktionsfelsmetod som bör användas. Detta resultat står i kontrast mot den vedertagna uppfattningen som finns i delar av litteraturen.

Avhandlingen introducerar även den så kallade skattningsfunktionsmetoden (främst utvecklad inom statistiklitteraturen) som en generalisering av maximum likelihood- och prediktionsfelsmetoderna. Vi visar hur denna metod kan användas för att systematiskt konstruera optimala skattare, inom en specifierad modellklass, från enbart partiella specifikationer på den underliggande probabilistiska modellen. Detta ger skattare som asymptotiskt är likformigt mer noggrannare än linjära prediktionsfelsmetoder baserade på kvadratiska optimeringsobjektiv. Vi härleder konvergensresultat, såsom konsistens, för dessa skattare under standardantaganden.

Slutligen behandlar vi identifieringsproblemet för återkopplade system som är stokastiska och icke-linjära. Vi behandlar ett par varianter på antaganden om mät- samt processbrus, och på kunskap om hur systemets återkoppling sker. Ett speciellt utmanande fall är när återkopplingsmekanismen är helt okänd. Metoderna vi föreslår kan ses som generaliseringar av klassiska metoder för identifiering av återkopplade system med linjärt tidsvarierande parametrar. Vi utför en asymptotisk analys av metoderna, och demonstrerar deras prestanda i numeriska experiment.

urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:kth:diva-256020

Tillhör: Skolan för elektroteknik och datavetenskap (EECS)
Senast ändrad: 2019-09-03