Till innehåll på sidan

Integral equations and function extension techniques for numerical solution of PDEs

Tid: Fr 2021-10-01 kl 14.00

Plats: F3, KTH eller via Zoom https://kth-se.zoom.us/webinar/register/WN_rNEvFpv1TfW-pWzfOQOuJQ, Lindstedsvägen 26, Stockholm (English)

Ämnesområde: Matematik

Respondent: Fredrik Fryklund , Numerisk analys, NA

Opponent: PhD Alex Barnett, Flatiron Institute

Handledare: Professor Anna-Karin Tornberg, Numerisk analys, NA

Exportera till kalender

Abstract

dag kan många fenomen från forskning och ingenjörskonst simuleras noggrant tack vare beräkningsmetoder. Dock kvarstår flera utmaningar. En av dem är att simulera interaktioner vid närkontakt mellangränssnitt, detta i simulering av dynamiken av en substanskoncentration i ett flerfasflöde på mikronivå. Utmaningen är att upprätthålla högnoggrannhet och effektivitet medan droppar, vesiklar osv. är mycketnära varandra, vilket är en svårighet för många numeriska metoder.Vidare, dropparnas geometri genomgår förändringar över tid. Hittillsfinns det ingen standardiserad metod för att effektivt och noggrantlösa ekvationen som modellerar en koncentration i en tidsberoendegeometri. Randintegralmetoder är kraftfulla i att hantera rörliga ochkomplexa geometrier, och kan upprätthålla hög noggrannhet i hela domänen, även för närkontaktsinteraktioner. Dock är de bara effektiva fören begränsad klass av problem, och applicerar inte på vårt problem.Fokuset för den här avhandlingen är att utöka klassen av problemrandintegralsmetoder kan appliceras på, utan att göra avkall på deras mest attraktiva egenskaper, samt presentera hur de resulterandeekvationerna kan lösas på tidsberoende geometri. Detta har uppnåttsgenom utvecklingen av algoritmen partition of unity extension (PUX).Den utvidgar en funktion slätt från domänen där den är definierad,med kompakt stöd, vilket tillåter appliceringen av etablerade snabbametoder.Med PUX och några av de bästa tillgängliga algoritmerna han nyaproblem kunnat studeras, och till nya nivåer av noggrannhet. I processen framträdde ny underliggande dynamik som tidigare varit skymdav stora fel. Upptäckten väckte ett antal nya frågor, vilket ledde tillutvecklingen av nya noggranna algoritmer. De appliceras när de givnaekvationerna diskretiseras först i tiden, och sedan löses med randintegralmetoder.Sammanfattningsvis, vi är nu närmare en fullständig lösare av utvecklingen av en substanskoncentration på tidsberoende geometri. Idenna strävan har metoder utvecklats och studerats som har användningsområden utanför vårt, och har redan använts framgångsrikt äveni andra forskares arbeten. Arbetet med PUX har alltså varit givande,och kommer att utvecklas och undersökas i framtiden, med adaptivitetsom mål.

urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:kth:diva-300888