Skip to main content

Peter Fogelberg: Transformationer på invarianta delrum och Jordans normalform

BSc Thesis Presentation

Time: Tue 2020-08-25 14.30 - 15.30

Location: Zoom, meeting ID: 63322588258

Lecturer: Peter Fogelberg

Supervisor: Gregory Arone

Abstract

Denna kandidatuppsats beskriver transformationer som verkar på invarianta delrum och hur matrisrepresentationer för dessa transformationer kan se ut. Arbetet utgår från det bland matematikstudenter välkända fenomenen egenvektorer och egenvärden för att studera förutsättningarna för diagonaliserbara transformationer i termer av invarianta delrum och minimalpolynom. Detta ger oss nycklar till att kunna beskriva de transformationer som inte är diagonaliserbara men som möjligtvis är nästan diagonaliserbara, det som för matriser kallas för Jordans normalform.

Arbetet vill belysa matematikens förmåga att integrera flera olika delar av matematiken för att beskriva och förklara ett och samma fenomen. En av det viktigaste delarna av arbetet är i och med Primäruppdelningssatsen där vi med hjälp av irreducibla linjära polynom, som uppförs sig som projektioner, kan förklara förutsättningarna för att ett vektorrum kan beskrivas som en direkt summa av generaliserade egenrum, vilket kan översättas till att vi kan skriva en matris på Jordans normalform. Denna del knyter på ett imponerande sätt ihop ett antal olika delar av den linjära algebran med andra grenar av matematiken. Förhoppningen är att uppsatsen beskriver flera olika aspekter av ämnet men fortfarande visar att allting hör ihop och att alla begrepp i uppsatsen har ett syfte och en roll för att till slut landa i Jordans normalform.

Page responsible:webmaster@math.kth.se
Belongs to: Department of Mathematics
Last changed: Aug 20, 2020