Exploiting Sparsity In Parameter Estimation And Input Design

QC 20240828

Abstract

Gles parameterestimering är viktigt inom systemidentifiering eftersom vissa modeller har naturligt förekommande gleshet i dess parametrar, men även för att tillåta minskning av ordningen av icke-glesa modeller. Noggrannheten av en skattad gles modell beror direkt på prestandan av de glesa estimeringsmetoderna. Det är välkänt att noggrannheten av en gles estimeringsmetod beror på korrelationer mellan regressorerna av den skattade modellen. Ömsesidig koherens (eng: mutual coherence) representerar maximum av dessa korrelationer. Noggrann estimering kräver låg ömsesidig koherens i de fallen då det är känt att parametervektorn är gles. 

En stor utmaning inom systemidentifiering är att, när en regressor konstrueras av tidsserie-data, så leder detta ofta till hög ömsesidig koherens. Denna konflikt hindrar noggrann gles estimering. För att åtgärda detta problem så introducerar avhandlingens första del nya metoder som minskar den ömsesidiga koherensen genom linjära koordinattransformationer. Dessa metoder är möjliga att kombinera med godtyckliga glesa estimeringsmetoder. Våra numeriska studier visar märkvärdig förbättring av prestanda jämfört med de bästa tillgängliga algoritmerna för gles parameterestimering.  

I avhandlingens andra del så ändrar vi vårt fokus till design utav optimala insignaler för systemidentifiering, där målet är att uppnå maximal noggrannhet i en modell, baserat på specifika kriterier. De ursprungliga metoderna för design av insignaler saknar bivillkor för ömsesidig koherens mellan insignalssekvenserna, vilket ofta resulterar i hög ömsesidig koherens och därmed också högre estimeringsfel för glesa modeller. Det är därför avhandlingens andra del fokuserar på att designa optimala insignaler för glesa modeller. Vi formulerar de föreslagna metoderna och erbjuder numeriska algoritmer som använder sig utav alternerande minimering. Vi jämför dessutom prestandan av vår metod med de bästa tillgängliga metoderna för design av insignaler, och vi presenterar även teoretisk analys av de föreslagna metoderna i avhandlingens båda delar.

I avhandlingens tredje del, som i sig består av två mindre delar, så fokuserar vi på icke-linjära modeller. För det första så tar vi upp beräkningskomplexiteten för designen av insignaler för icke-linjära modeller. Denna design kräver lösning av optimeringsproblem med ett stort antal fria variabler, vilket orsakar hög beräkningskomplexitet. Vi demonstrerar att de flesta av dessa fria variabler inte påverkar optimeringen eftersom de är lika med noll. Baserat på detta så föreslår vi en ny metod för att skatta positionen av just de nollskilda fria variablerna, vilket väsentligt minskar beräkningskomplexiteten. Den föreslagna metoden evalueras både teoretiskt och numeriskt, samt jämförs med de annars bästa tillgängliga metoderna för design av insignaler för icke-linjära modeller. För det andra så förekommer det i många modeller, så som NARX modeller (eng: Nonlinear Auto Regressive with eXogenous input) eller modeller baserade på Volterra-serier, gleshet i deras parametrar. Detta betyder att den ömsesidiga koherensen direkt påverkar noggrannheten av dessa modell-skattningar. På grund av avsaknaden av bivillkor för korrelationen mellan insignalssekvenser vid design av insignaler för icke-linjära system så brukar den erhållna optimala regressorn ofta ha hög ömsesidig koherens. För att åtgärda detta så föreslår vi en ny metod för design av insignaler för icke-linjära system som främjar skattningen av glesa modeller. Denna metod anpassar målen för designen av insignalerna med målen som används i det vanliga fallet, vilket minskar den ömsesidiga koherensen och på så viss förbättrar noggrannheten av skattningen. Vi analyserar även teoretiskt kostnaden av att lägga till bivillkor för den ömsesidiga koherensen till designen av optimala insignaler och jämför den föreslagna metoden med de bästa tillgängliga utav andra metoder för design av insignaler för icke-linjära modeller.

Avhandlingens sista del behandlar datainformativitet inom systemidentifiering, vilket avgör om den insamlade datan är tillräcklig för att konstruera en noggrann modell. Mer specifikt så fokuserar den här delen på effekten av externa excitationer på datainformativitet. Vi föreslår en metod för att hitta det minsta nödvändiga antalet externa excitationer som behövs för att unikt identifiera linjära kombinationer av parametrar i överföringsfunktion-modeller. Den metoden innefattar formuleringen av ett optimeringsproblem med binära optimeringsvariabel och applicering av unitära transformationer (eng: unitary transformations) för att minska excitationerna. Numeriska evalueringar visar metodens effektivitet jämfört med bästa tillgängliga algoritmer, vilket understryker metodens potential för att minska antalet excitationskällor för att åstadkomma datainformativitet.

urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:kth:diva-352238