Anders Forsgrens forskning behandlar storskaliga ickelinjära optimeringsproblem

Publicerad 2018-04-27

Optimeringsproblem finns i stort sett överallt. De kan vara "naturliga", till exempel går ström genom en elektrisk krets så att effekten minimeras. De kan också vara "mänskligt skapade". Till exempel löser man ett optimeringsproblem genom att välja färdsätt som ger kortast restid för en resa med kollektivtrafik, även om man inte tänker på det. Min forskning är inriktad mot matematiska optimeringsproblem, där man ska välja ett antal variabler, dvs storheter som man kan variera. Variablerna väljs så att en målfunktion får så litet värde som möjligt. Det finns ofta krav på variablerna, som kallas bivillkor. Exempel är en låda som ska ha så liten rymddiagonal som möjligt. Variablerna blir då bredd, djup och höjd. Målfunktionen blir rymddiagonalen som funktion av variablerna (summan av deras kvadrater) och bivillkoren blir att bredd, djup och höjd måste vara ickenegativa.

De optimeringsproblem vi studerar är typiskt stora, flera tusen variabler, och funktionerna är i allmänhet inte linjära. Optimeringsproblemen kan då bli svåra att lösa. Lösningsmetoderna är typiskt uppbyggda så att de löser en sekvens av enklare problem som till slut ger lösningen till ursprungsproblemet. Den specifika forskningen handlar om hur de enklare optimeringsproblemen bör ställas upp och hur de bör lösas. Vi vill utnyttja problemstruktur för att lösa dem approximativt snabbt. Även om detta handlar om detaljer i optimeringsproblemet är det fundamentala detaljer som är av avgörande betydelse för metodernas hela uppförande.

Metoderna vi studerar är generellt tillämpbara och den typen av optimeringsproblem vi betraktar har många olika tillämpningsområden. Ett specifikt tillämpningsområde där vi bedriver forskning är inom strålbehandling av cancer, där vi tittar på optimeringsproblem som uppstår då man vill stråla på bästa möjliga sätt. De problemen har visat sig ha mycket intressanta egenskaper som vi kunnat förstå och utnyttja. Speciellt är det många motstridiga krav som gör problemet komplicerat. Den tillämpningen har även gett impulser till vår utveckling av nya generella metoder.

 Se Anders föredrag om optimering av strålbehandling av cancer som han gav 2017 i samband med KTHs firande av campus 100 år

Din webbläsare kan inte visa filmen

Din webbläsare har javascript inaktiverat, eller stödjer inte HTML5 video.

Filmen kan inte visas i redaktörsverkyget

Förhandsgranska för att se filmen.

Till sidans topp