Jonatan Lenells forskning behandlar icke-linjära vågor

Publicerad 2018-02-09

Vi omges av vågor: Vattenvågor, ljudvågor, elektromagnetiska vågor och gravitationsvågor är några exempel. Inom matematiken studeras vågor med hjälp av partiella differentialekvationer. 

Min forskning fokuserar på att lösa så kallade icke-linjära partiella differentialekvationer. Traditionellt har vågor ofta analyserats med hjälp av linjära ekvationer, men många fenomen i naturen är till sitt väsen icke-linjära. När två icke-linjära vågor möts kan resultatet bli mer än summan av delarna. Ett extremt exempel är det plötsliga skapandet av en monstervåg på havet som ensam kan sänka ett helt fartyg.

Två fenomen som jag studerat närmare är elektromagnetiska vågor i en fiberoptisk kabel samt skapandet och utbredningen av vattenvågor. Jag har också använt Einsteins relativitetsteori för att studera kolliderande gravitationsvågor samt krökningen av rum och tid i närheten av ett roterande svart hål. 

Av speciellt intresse för mig är så kallade randvärdesproblem och integrabla system. Ett randvärdesproblem för en vågekvation består av att bestämma vågens utseende inuti ett område givet att dess uppförande på kanten (randen) av området är känt. Genom att öka vår förståelse av randvärdesproblem kan vi skicka information i fiberoptiska kablar mer effektivt och förutsäga utbredningen av vattenvågor (till exempel tsunamivågor) med högre precision.

Integrabla system utgör en klass av ekvationer som, i stor utsträckning, kan lösas exakt. Detta gör dem unika i världen av icke-linjära ekvationer. Faktum är att de flesta icke-linjära system är så komplicerade att vi inte kan förstå dem särskilt väl ens med hjälp av de modernaste metoderna. Matematiken för integrabla system är full av överraskande resultat, spännande relationer och fantastiska formler. Jag är speciellt intresserad av att förstå lösningars geometriska och asymptotiska egenskaper och deras interaktion med en eventuell rand.

Till sidans topp