News feed

T0mentamen för kursomgång HT 2012

0Omentamen för kursomgång HT 2012

Omentamen för kursomgång HVT 20123

Omentamen för kursomgång VHT 20132

Föreläsning 9 Underrum, ortogonala projektioner

Underrum och linjärt beroende, baser (Section 7.1, 7.2)
* Kunna förklara  begreppet bas och bestämma en bas för ett underrum..
* Kunna redogöra  för  egenskaperna hos en bas.
* Kunna  bestämma  en bas för ett underrum.
¶

Underrum och ortogonala projektioner (Section 7.7)
* Kunna förklara  principerna för ortogonala projektioner.
* Kunna bestämma projektionen på ett underrum (Teorem 7.7.5)
* Kunna tillämpa kunskaperna på laborationerna
 ¶

Underrum och linjärt beroende, baser Notebook¶

¶

(Section 7.1, 7.2)
* Kunna förklara  begreppet bas och bestämma en bas för ett underrum..
* Kunna redogöra  för  egenskaperna hos en bas.
* Kunna  bestämma  en bas för ett underrum.

Underrum och ortogonala projektioner (Section 7.7)
* Kunna förklara  principerna för ortogonala projektioner.
* Kunna bestämma projektionen på ett underrum (Teorem 7.7.5)
* Kunna tillämpa kunskaperna på laborationerna
 

Föreläsning 10 Komplexa tal, forts...

( Appendix B)

( Appendix B) ¶

Exempelsamling: PDF Komplexa tal¶

( Appendix B)

Exempelsamling: PDF Komplexa tal

Gamla lösningförslag till uppgift 1-11: pdf¶

( Appendix B)

Exempelsamling: PDF Komplexa tal

Gamla lösningförslag till uppgift 1-11: pdf

Facit till uppgift 12-16  (PDF)¶

Föreläsning 101 Komplexa tal, forts...

( Appendix B)

Exempelsamling: PDF Komplexa tal

Gamla lösningförslag till uppgift 1-11: pdf

Facit till uppgift 12-16  (PDF)

( Appendix B)

Exempelsamling: PDF Komplexa tal

Gamla lösningförslag till uppgift 1-11: pdf

Facit till uppgift 12-16  (PDF)

( Uppgift 21 ingår inte)¶

Övning 11 A Komplexa tal

Komplexa tal.¶

¶

Uppgifter ur separat häfte¶

Komplexa tal.

Uppgifter ur separat häfte

Exempelsamling: PDF Komplexa tal¶

Komplexa tal.

Uppgifter ur separat häfte

Exempelsamling: PDF Komplexa tal

Gamla lösningförslag till uppgift 1-11: pdf¶

Komplexa tal.

Uppgifter ur separat häfte

Exempelsamling: PDF Komplexa tal

Gamla lösningförslag till uppgift 1-11: pdf

Facit till uppgift 12-16  (PDF)¶

Övning Övning 13B Blandade uppgifter

Uppgifterna väljs bland ett urval gamla tentauppgifter:¶

Uppgifter (PDF)¶

ÖvningÖvning 13 A Blandade uppgifter

Uppgifterna väljs bland ett urval gamla tentauppgifter:¶

Uppgifter (PDF)¶

Föreläsning 8 Sammansatta transformationer, Datorgrafik

(Section 6.4-6.5) ¶

6.4 Sammansatta transformationer, inverterbarhet.
* Kunna beskriva en sammansatt  transformation med en transformationsmatris, och redogöra för hur matrisen är uppbyggd.
* Kunna beskriva egenskaperna för en inverterbar transformation
6.5 Datorgrafik
* Kunna utföra transformarioner av geometriska objekt i R2 och R3
* Kunna förklara begreppet homogena koordinater och varför de används
* Kunna beskriva en transformation i R2 och R3 med en transformationsmatris för homogena koordinater, och redogöra för hur matrisen är uppbyggd.
* Kunna tillämpa metoderna

(Section 6.4-6.5)

6.4 Sammansatta transformationer, inverterbarhet.
* Kunna beskriva en sammansatt  transformation med en transformationsmatris, och redogöra för hur matrisen är uppbyggd.
* Kunna beskriva egenskaperna för en inverterbar transformation
6.5 Datorgrafik
* Kunna utföra transformarioner av geometriska objekt i R2 och R3
* Kunna förklara begreppet homogena koordinater och varför de används
* Kunna beskriva en transformation i R2 och R3 med en transformationsmatris för homogena koordinater, och redogöra för hur matrisen är uppbyggd.
* Kunna tillämpa metoderna

(Section 6.4-6.5) Homogena koordinater (Notebook)¶

Kurvanpassning (Notebook)

6.4 Sammansatta transformationer, inverterbarhet.
* Kunna beskriva en sammansatt  transformation med en transformationsmatris, och redogöra för hur matrisen är uppbyggd.
* Kunna beskriva egenskaperna för en inverterbar transformation
6.5 Datorgrafik
* Kunna utföra transformarioner av geometriska objekt i R2 och R3
* Kunna förklara begreppet homogena koordinater och varför de används
* Kunna beskriva en transformation i R2 och R3 med en transformationsmatris för homogena koordinater, och redogöra för hur matrisen är uppbyggd.
* Kunna tillämpa metoderna

Föreläsning 7 Linjära transformationer

(Section 6.2, 6.3)
*
* Kunna bestämma transformationsmatrisen för transformationer i R2.
* Kunna redogöra för geometrin i transformationerna
* Kunna redogöra för begreppen funktion, definitionsmängd, värdemängd, transformation, operator och avbildning.
* Kunna beskriva en transformation med en transformationsmatris, och redogöra för hur matrisen är uppbyggd.
* Ortogonala transformationer i R2
* Kunna använda transformationsmatriser för att utföra transformationer i R2 och R3.
¶


* Med dator: Kunna genomföra linjära transformationer samt åskådliggöra resultatet grafiskt.

(Section 6.2, 6.3)
*Transformationer m.m. (Notebook)¶


* Kunna bestämma transformationsmatrisen för transformationer i R2.
* Kunna redogöra för geometrin i transformationerna
* Kunna redogöra för begreppen funktion, definitionsmängd, värdemängd, transformation, operator och avbildning.
* Kunna beskriva en transformation med en transformationsmatris, och redogöra för hur matrisen är uppbyggd.
* Ortogonala transformationer i R2
* Kunna använda transformationsmatriser för att utföra transformationer i R2 och R3.

* Med dator: Kunna genomföra linjära transformationer samt åskådliggöra resultatet grafiskt.

Föreläsning 6 Matrismodeller 0ch transformatioer

Matrismodeller (Section 5.1-5.2)
* Kunna formulera enkla modeller
* Kunna utföra simuleringar på dator med hjälp av modeller
Transformationer som matriser  (Section 6.1)
* Kunna redogöra  för begreppen funktion, definitionsmängd, värdemängd, transformation, operator och avbildning.
* Kunna beskriva en transformation med en transformationsmatris, och redogöra för hur transformationsmatrisen är uppbyggd.
* Kunna avgöra vilken transformation en transformationsmatris  beskriver

Föreläsning 6 Matrismodeller 0och transformationer

Matrismodeller (Section 5.1-5.2)
* Kunna formulera enkla modeller
* Kunna utföra simuleringar på dator med hjälp av modeller
Transformationer som matriser  (Section 6.1)
* Kunna redogöra  för begreppen funktion, definitionsmängd, värdemängd, transformation, operator och avbildning.
* Kunna beskriva en transformation med en transformationsmatris, och redogöra för hur transformationsmatrisen är uppbyggd.
* Kunna avgöra vilken transformation en transformationsmatris  beskriver

Notebook från föreläsningen¶

¶

Matrismodeller (Section 5.1-5.2)
* Kunna formulera enkla modeller
* Kunna utföra simuleringar på dator med hjälp av modeller
Transformationer som matriser  (Section 6.1)
* Kunna redogöra  för begreppen funktion, definitionsmängd, värdemängd, transformation, operator och avbildning.
* Kunna beskriva en transformation med en transformationsmatris, och redogöra för hur transformationsmatrisen är uppbyggd.
* Kunna avgöra vilken transformation en transformationsmatris  beskriver

Övning 5 B

¶

Section 2. 2 Reduktion av linjära system Räkneuppgifter:  10   12   14  16  18  24  34  52¶

Diskussion:  D1, D2,  D3,  D7, D8    ¶

Övning 5 B Efternamn L-Ö

Övning 11 B Komplexa tal

Komplexa tal.¶

¶

Uppgifter ur separat häfte¶

Exempelsamling: PDF Komplexa tal¶

Gamla lösningförslag till uppgift 1-11: pdf¶

Komplexa tal.

Uppgifter ur separat häfte

Exempelsamling: PDF Komplexa tal

Gamla lösningförslag till uppgift 1-11: pdf

Facit till uppgift 12-16  (PDF)¶

Föreläsning 3 Linjära ekvationssystem

Linjära ekvationssystem  (Section 2.2 – 2.3)                      ¶

Fil från föreläsningen¶

Kunna förklara begreppet linjärt ekvationssystem, och kunna redogöra för hur många lösningar ett system kan ha och den geometriska motsvarigheten till detta.¶

Kunna beskriva ett linjärt ekvationssystem med en totalmatris och kunna tolka en totalmatris..¶

Kunna lösa linjära ekvationssystem.¶

Kunna tolka ett reducerat system och skriva lösningarna på vektor- och parameterform.¶

Kunna beskriva ett praktiskt problem som ett linjärt system,¶


* kunna lösa systemet
* kunna redogöra  för lösningarnas betydelse och
*  kunna formulera detta.
*
Kunna genomföra ovanstående problemlösning med Mathematica.¶

Med dator:¶

Kunna lösa linjära ekvationssystem med Solve och Reduce , och kunna åskådliggöra lösningarna.¶

2.2 Technology exercises:  T1 ,  T4¶

2.3 Technology exercises:  T2 ,  T4,  T8¶

Linjära ekvationssystem  (Section 2.2 – 2.3)                      

Fil från föreläsningen

Kunna förklara begreppet linjärt ekvationssystem, och kunna redogöra för hur många lösningar ett system kan ha och den geometriska motsvarigheten till detta.

Kunna beskriva ett linjärt ekvationssystem med en totalmatris och kunna tolka en totalmatris..

Kunna lösa linjära ekvationssystem.

Kunna tolka ett reducerat system och skriva lösningarna på vektor- och parameterform.

Kunna beskriva ett praktiskt problem som ett linjärt system,

* kunna lösa systemet
* kunna redogöra  för lösningarnas betydelse och
*  kunna formulera detta.
*
Kunna genomföra ovanstående problemlösning med Mathematica.

Med dator:

Kunna lösa linjära ekvationssystem med Solve och Reduce , och kunna åskådliggöra lösningarna.

2.2 Technology exercises:  T1 ,  T4

2.3 Technology exercises:  T2 ,  T4,  T8

Linjära ekvationssystem  (Section 2.2 – 2.3)                      

Lathund för enkla ekvationer

Kunna förklara begreppet linjärt ekvationssystem, och kunna redogöra för hur många lösningar ett system kan ha och den geometriska motsvarigheten till detta.

Kunna beskriva ett linjärt ekvationssystem med en totalmatris och kunna tolka en totalmatris..

Kunna lösa linjära ekvationssystem.

Kunna tolka ett reducerat system och skriva lösningarna på vektor- och parameterform.

Kunna beskriva ett praktiskt problem som ett linjärt system,

* kunna lösa systemet
* kunna redogöra  för lösningarnas betydelse och
*  kunna formulera detta.
*
Kunna genomföra ovanstående problemlösning med Mathematica.

Med dator:

Kunna lösa linjära ekvationssystem med Solve och Reduce , och kunna åskådliggöra lösningarna.

2.2 Technology exercises:  T1 ,  T4

2.3 Technology exercises:  T2 ,  T4,  T8

Linjära ekvationssystem  (Section 2.2 – 2.3) Även  avsnitt 2.1 från föregående föreläsning¶

                     

Lathund för enkla ekvationer

Kunna förklara begreppet linjärt ekvationssystem, och kunna redogöra för hur många lösningar ett system kan ha och den geometriska motsvarigheten till detta.

Kunna beskriva ett linjärt ekvationssystem med en totalmatris och kunna tolka en totalmatris..

Kunna lösa linjära ekvationssystem.

Kunna tolka ett reducerat system och skriva lösningarna på vektor- och parameterform.

Kunna beskriva ett praktiskt problem som ett linjärt system,

* kunna lösa systemet
* kunna redogöra  för lösningarnas betydelse och
*  kunna formulera detta.
*
Kunna genomföra ovanstående problemlösning med Mathematica.

Med dator:

Kunna lösa linjära ekvationssystem med Solve och Reduce , och kunna åskådliggöra lösningarna.

2.2 Technology exercises:  T1 ,  T4

2.3 Technology exercises:  T2 ,  T4,  T8

Linjära ekvationssystem  (Section 2.2 – 2.3) Även  avsnitt 2.1 från föregående föreläsning

Lathund för enkla ekvationer

Skärningar mellan plan och linjer¶

Kunna förklara begreppet linjärt ekvationssystem, och kunna redogöra för hur många lösningar ett system kan ha och den geometriska motsvarigheten till detta.

Kunna beskriva ett linjärt ekvationssystem med en totalmatris och kunna tolka en totalmatris..

Kunna lösa linjära ekvationssystem.

Kunna tolka ett reducerat system och skriva lösningarna på vektor- och parameterform.

Kunna beskriva ett praktiskt problem som ett linjärt system,

* kunna lösa systemet
* kunna redogöra  för lösningarnas betydelse och
*  kunna formulera detta.
*
Kunna genomföra ovanstående problemlösning med Mathematica.

Med dator:

Kunna lösa linjära ekvationssystem med Solve och Reduce , och kunna åskådliggöra lösningarna.

2.2 Technology exercises:  T1 ,  T4

2.3 Technology exercises:  T2 ,  T4,  T8

Linjära ekvationssystem  (Section 2.2 – 2.3) Även  avsnitt 2.1 från föregående föreläsning

Lathund för enkla ekvationer¶ Skärningar mellan plan och linjer (Notebook)  Används på föreläsningen¶

Skärningar mellan plan och linjer (Notebook)  Används på föreläsningen

Kunna förklara begreppet linjärt ekvationssystem, och kunna redogöra för hur många lösningar ett system kan ha och den geometriska motsvarigheten till detta.

Kunna beskriva ett linjärt ekvationssystem med en totalmatris och kunna tolka en totalmatris..

Kunna lösa linjära ekvationssystem.

Kunna tolka ett reducerat system och skriva lösningarna på vektor- och parameterform.

Kunna beskriva ett praktiskt problem som ett linjärt system,

* kunna lösa systemet
* kunna redogöra  för lösningarnas betydelse och
*  kunna formulera detta.
*
Kunna genomföra ovanstående problemlösning med Mathematica.

Med dator:

Kunna lösa linjära ekvationssystem med Solve och Reduce , och kunna åskådliggöra lösningarna.

2.2 Technology exercises:  T1 ,  T4

2.3 Technology exercises:  T2 ,  T4,  T8

Linjära ekvationssystem  (Section 2.2 – 2.3) Även  avsnitt 2.1 från föregående föreläsning

Lathund för enkla ekvationer (Notebook)  Användes på föreläsningen

Skärningar mellan plan och linjer (Notebook)  Användes på föreläsningen

Linjära ekvationssystem  Användes delvis på föreläsningen. Fortsättning nästa föreläsning.¶

¶

Kunna förklara begreppet linjärt ekvationssystem, och kunna redogöra för hur många lösningar ett system kan ha och den geometriska motsvarigheten till detta.

Kunna beskriva ett linjärt ekvationssystem med en totalmatris och kunna tolka en totalmatris..

Kunna lösa linjära ekvationssystem.

Kunna tolka ett reducerat system och skriva lösningarna på vektor- och parameterform.

Kunna beskriva ett praktiskt problem som ett linjärt system,

* kunna lösa systemet
* kunna redogöra  för lösningarnas betydelse och
*  kunna formulera detta.
*
Kunna genomföra ovanstående problemlösning med Mathematica.

Med dator:

Kunna lösa linjära ekvationssystem med Solve och Reduce , och kunna åskådliggöra lösningarna.

2.2 Technology exercises:  T1 ,  T4

2.3 Technology exercises:  T2 ,  T4,  T8

Linjära ekvationssystem  (Section 2.21 – 2.3) Även  avsnitt 2.1 från föregående föreläsning

Lathund för enkla ekvationer (Notebook)  Användes på föreläsningen

Skärningar mellan plan och linjer (Notebook)  Användes på föreläsningen

Linjära ekvationssystem  Användes delvis på föreläsningen. Fortsättning nästa föreläsning.

Kunna förklara begreppet linjärt ekvationssystem, och kunna redogöra för hur många lösningar ett system kan ha och den geometriska motsvarigheten till detta.

Kunna beskriva ett linjärt ekvationssystem med en totalmatris och kunna tolka en totalmatris..

Kunna lösa linjära ekvationssystem.

Kunna tolka ett reducerat system och skriva lösningarna på vektor- och parameterform.

Kunna beskriva ett praktiskt problem som ett linjärt system,

* kunna lösa systemet
* kunna redogöra  för lösningarnas betydelse och
*  kunna formulera detta.
*
Kunna genomföra ovanstående problemlösning med Mathematica.

Med dator:

Kunna lösa linjära ekvationssystem med Solve och Reduce , och kunna åskådliggöra lösningarna.

2.2 Technology exercises:  T1 ,  T4

2.3 Technology exercises:  T2 ,  T4,  T8

Linjära ekvationssystem  (Section 21 – 2.3) ¶Motsvaras i Elementary linear Algebra av 1.1-1.2                      

Lathund för enkla ekvationer (Notebook)  Användes på föreläsningen

Skärningar mellan plan och linjer (Notebook)  Användes på föreläsningen

Linjära ekvationssystem  Användes delvis på föreläsningen. Fortsättning nästa föreläsning.

Kunna förklara begreppet linjärt ekvationssystem, och kunna redogöra för hur många lösningar ett system kan ha och den geometriska motsvarigheten till detta.

Kunna beskriva ett linjärt ekvationssystem med en totalmatris och kunna tolka en totalmatris..

Kunna lösa linjära ekvationssystem.

Kunna tolka ett reducerat system och skriva lösningarna på vektor- och parameterform.

Kunna beskriva ett praktiskt problem som ett linjärt system,

* kunna lösa systemet
* kunna redogöra  för lösningarnas betydelse och
*  kunna formulera detta.
*
Kunna genomföra ovanstående problemlösning med Mathematica.

Med dator:

Kunna lösa linjära ekvationssystem med Solve och Reduce , och kunna åskådliggöra lösningarna.

2.2 Technology exercises:  T1 ,  T4

2.3 Technology exercises:  T2 ,  T4,  T8

Linjer och plan Section  1.3  ¶


* Kunna använda skalärprodukt och redogöra för dess geometriska motsvarighet i R2 och R3.
* Kunna bestämma längden eller normen av en vektor och normera vektorn.
* Kunna avgöra om vektorer är ortogonala eller ortonormala.Kunna förklara triangelolikheten
* Kunna beskriva en linje eller ett plan i R3 med parametrisk vektorekvation.
* Kunna redogöra för sambandet mellan den parametriska vektorekvationen och parallellförflyttning av linjen eller planet
* Kunna bestämma normalen till ett plan och beskriva planet med hjälp av normalen och en vektor, eller två punkter,  i planet och kunna avgöra om plan är parallella.
* Känna till tekniken för att beräkna skärningen mellan linjer och plan
Med dator: Kunna utföra ovanstående beräkningar och grafiskt åskådliggöra dem.¶

¶

Linjära ekvationssystem Section 2.1

Föreläsning 2 Linjer och plan, linjära ekvationssystem

Linjer och plan Section  1.3  Notebook från föreläsningen¶

Notebook från föreläsningen Parameter-manipulationer.

* Kunna använda skalärprodukt och redogöra för dess geometriska motsvarighet i R2 och R3.
* Kunna bestämma längden eller normen av en vektor och normera vektorn.
* Kunna avgöra om vektorer är ortogonala eller ortonormala.Kunna förklara triangelolikheten
* Kunna beskriva en linje eller ett plan i R3 med parametrisk vektorekvation.
* Kunna redogöra för sambandet mellan den parametriska vektorekvationen och parallellförflyttning av linjen eller planet
* Kunna bestämma normalen till ett plan och beskriva planet med hjälp av normalen och en vektor, eller två punkter,  i planet och kunna avgöra om plan är parallella.
* Känna till tekniken för att beräkna skärningen mellan linjer och plan
Med dator: Kunna utföra ovanstående beräkningar och grafiskt åskådliggöra dem.

Linjära ekvationssystem Section 2.1

Linjer och plan Section  1.3 Dealar av innehållet kommer att behandlas på nästa föreläsning¶

 Notebook från föreläsningen

Notebook från föreläsningen Parameter-manipulationer.

* Kunna använda skalärprodukt och redogöra för dess geometriska motsvarighet i R2 och R3.
* Kunna bestämma längden eller normen av en vektor och normera vektorn.
* Kunna avgöra om vektorer är ortogonala eller ortonormala.Kunna förklara triangelolikheten
* Kunna beskriva en linje eller ett plan i R3 med parametrisk vektorekvation.
* Kunna redogöra för sambandet mellan den parametriska vektorekvationen och parallellförflyttning av linjen eller planet
* Kunna bestämma normalen till ett plan och beskriva planet med hjälp av normalen och en vektor, eller två punkter,  i planet och kunna avgöra om plan är parallella.
* Känna till tekniken för att beräkna skärningen mellan linjer och plan
Med dator: Kunna utföra ovanstående beräkningar och grafiskt åskådliggöra dem.

Linjära ekvationssystem Section 2.1

Linjer och plan Section  1.3 Dealar av innehållet kommer att behandlas på nästa föreläsning

 Notebook från föreläsningen

Notebook från föreläsningen Parameter-manipulationer.

* Kunna använda skalärprodukt och redogöra för dess geometriska motsvarighet i R2 och R3.
* Kunna bestämma längden eller normen av en vektor och normera vektorn.
* Kunna avgöra om vektorer är ortogonala eller ortonormala.Kunna förklara triangelolikheten
* Kunna beskriva en linje eller ett plan i R3 med parametrisk vektorekvation.
* Kunna redogöra för sambandet mellan den parametriska vektorekvationen och parallellförflyttning av linjen eller planet
* Kunna bestämma normalen till ett plan och beskriva planet med hjälp av normalen och en vektor, eller två punkter,  i planet och kunna avgöra om plan är parallella.
* Känna till tekniken för att beräkna skärningen mellan linjer och plan
Med dator: Kunna utföra ovanstående beräkningar och grafiskt åskådliggöra dem.

Linjära ekvationssystem Section 2.1

Linjer och plan Section  1.3 Delar av innehållet kommer att behandlas på nästa föreläsning

 Notebook från föreläsningen

Notebook från föreläsningen Parameter-manipulationer.

* Kunna använda skalärprodukt och redogöra för dess geometriska motsvarighet i R2 och R3.
* Kunna bestämma längden eller normen av en vektor och normera vektorn.
* Kunna avgöra om vektorer är ortogonala eller ortonormala.Kunna förklara triangelolikheten
* Kunna beskriva en linje eller ett plan i R3 med parametrisk vektorekvation.
* Kunna redogöra för sambandet mellan den parametriska vektorekvationen och parallellförflyttning av linjen eller planet
* Kunna bestämma normalen till ett plan och beskriva planet med hjälp av normalen och en vektor, eller två punkter,  i planet och kunna avgöra om plan är parallella.
* Känna till tekniken för att beräkna skärningen mellan linjer och plan
Med dator: Kunna utföra ovanstående beräkningar och grafiskt åskådliggöra dem.

Linjära ekvationssystem Section 2.1 Behandlas på nästa föreläsning¶

Linjer och plan Section  1.3 Delar av innehållet kommer att behandlas på nästa föreläsning

 Notebook från föreläsningen

Notebook från föreläsningen Parameter-manipulationer.

* Kunna använda skalärprodukt och redogöra för dess geometriska motsvarighet i R2 och R3.
* Kunna bestämma längden eller normen av en vektor och normera vektorn.
* Kunna avgöra om vektorer är ortogonala eller ortonormala.Kunna förklara triangelolikheten
* Kunna beskriva en linje eller ett plan i R3 med parametrisk vektorekvation.
* Kunna redogöra för sambandet mellan den parametriska vektorekvationen och parallellförflyttning av linjen eller planet
* Kunna bestämma normalen till ett plan och beskriva planet med hjälp av normalen och en vektor, eller två punkter,  i planet och kunna avgöra om plan är parallella.
* Känna till tekniken för att beräkna skärningen mellan linjer och plan
Med dator: Kunna utföra ovanstående beräkningar och grafiskt åskådliggöra dem.

Linjära ekvationssystem Section 2.1 Behandlas på nästa föreläsning

Linjer och plan Section  1.3 Motsvaras i Elementary Linear Algebra av: 3.5

 Notebook från föreläsningen

Notebook från föreläsningen Parameter-manipulationer.

* Kunna använda skalärprodukt och redogöra för dess geometriska motsvarighet i R2 och R3.
* Kunna bestämma längden eller normen av en vektor och normera vektorn.
* Kunna avgöra om vektorer är ortogonala eller ortonormala.Kunna förklara triangelolikheten
* Kunna beskriva en linje eller ett plan i R3 med parametrisk vektorekvation.
* Kunna redogöra för sambandet mellan den parametriska vektorekvationen och parallellförflyttning av linjen eller planet
* Kunna bestämma normalen till ett plan och beskriva planet med hjälp av normalen och en vektor, eller två punkter,  i planet och kunna avgöra om plan är parallella.
* Känna till tekniken för att beräkna skärningen mellan linjer och plan
Med dator: Kunna utföra ovanstående beräkningar och grafiskt åskådliggöra dem.

Linjära ekvationssystem Section 2.1 Behandlas på nästa föreläsning

Section 1.3 (Linjer och plan) Räkneuppgifter:  2   4   6   8   10   12   14   16  18  20   24  26  30  34  36  42¶

Diskussion:  D3, D5¶

Övning 3 B Efternamn A-J

Övning 3 BA Efternamn A-J

Föreläsning 1 Vektorer

Vektorer, Skalärprodukt (Section 1.1, 1.2)¶


* Kunna utföra addition av vektorer och multiplikation med konstant, samt redogöra för deras geometriska motsvarighet i R2 och R3.
* Kunna avgöra om vektorer är parallella.
* Kunna skriva vektorer som rad- eller kolonnvektorer
* Kunna förklara begreppet linjär kombination
* Kunna beskriva definitionen för vektorer i Rn.
* Kunna bestämma skalärprodukter för hand
* Kunna beräkna vinkeln mellan vektorer
* Med dator: Kunna använda vektorer och motsvarande grafiska primitiver
* I Mathematica: Vektorer i Mathematica

Avsnitt i läroboken Vektorer, Skalärprodukt (Section 1.1, 1.2)

Kunskapsmål
* Kunna utföra addition av vektorer och multiplikation med konstant, samt redogöra för deras geometriska motsvarighet i R2 och R3.
* Kunna avgöra om vektorer är parallella.
* Kunna skriva vektorer som rad- eller kolonnvektorer
* Kunna förklara begreppet linjär kombination
* Kunna beskriva definitionen för vektorer i Rn.
* Kunna bestämma skalärprodukter för hand
* Kunna beräkna vinkeln mellan vektorer
* Med dator: Kunna använda vektorer och motsvarande grafiska primitiver
* I Mathematica: Kunna hantera vektorer: Vektorer i Mathematica (Notebook)

Avsnitt i läroboken Vektorer, Skalärprodukt (Section 1.1, 1.2)

Kunskapsmål
* Kunna utföra addition av vektorer och multiplikation med konstant, samt redogöra för deras geometriska motsvarighet i R2 och R3.
* Kunna avgöra om vektorer är parallella.
* Kunna skriva vektorer som rad- eller kolonnvektorer
* Kunna förklara begreppet linjär kombination
* Kunna beskriva definitionen för vektorer i Rn.
* Kunna bestämma skalärprodukter för hand
* Kunna beräkna vinkeln mellan vektorer
¶


* Med dator: Kunna använda vektorer och motsvarande grafiska primitiver
* I Mathematica: Kunna hantera vektorer: Vektorer i Mathematica (Notebook)

Avsnitt i läroboken Vektorer, Skalärprodukt (Section 1.1, 1.2)

Kunskapsmål
* Kunna utföra addition av vektorer och multiplikation med konstant, samt redogöra för deras geometriska motsvarighet i R2 och R3.
* Kunna avgöra om vektorer är parallella.
* Kunna skriva vektorer som rad- eller kolonnvektorer
* Kunna förklara begreppet linjär kombination
* Kunna beskriva definitionen för vektorer i Rn.
* Kunna bestämma skalärprodukter för hand
* Kunna beräkna vinkeln mellan vektorer
Powerpoint från föreläsningen (PDF): Allmän kursinfo

* Med dator: Kunna använda vektorer och motsvarande grafiska primitiver
* I Mathematica: Kunna hantera vektorer: Vektorer i Mathematica (Notebook)

Avsnitt i läroboken Vektorer, Skalärprodukt (Section 1.1, 1.2)

Motsvaras i Elementary Linear Algebra av: 3.1-3.3¶

Kunskapsmål
* Kunna utföra addition av vektorer och multiplikation med konstant, samt redogöra för deras geometriska motsvarighet i R2 och R3.
* Kunna avgöra om vektorer är parallella.
* Kunna skriva vektorer som rad- eller kolonnvektorer
* Kunna förklara begreppet linjär kombination
* Kunna beskriva definitionen för vektorer i Rn.
* Kunna bestämma skalärprodukter för hand
* Kunna beräkna vinkeln mellan vektorer
Powerpoint från föreläsningen (PDF): Allmän kursinfo

* Med dator: Kunna använda vektorer och motsvarande grafiska primitiver
* I Mathematica: Kunna hantera vektorer: Vektorer i Mathematica (Notebook)

Övning 2 B Efternamn K-Ö

Section 1.2¶

 ¶

Räkneuppgifter: 2    4    6    8   10   12  14   16   20    24   26   28¶

Diskussion:  D3, D5, D7, D9      Bevis: P5,  P9¶

Övning 3 B

Section 1.3 (Linjer och plan) Räkneuppgifter:  2   4   6   8   10   12   14   16  18  20   24  26  30  34  36  42¶

Diskussion:  D3, D5¶

Övning 3 B Efternamn K-Ö

Övning Grupp B

Section 1.1¶

Räkneuppgifter: 2    4    6    8   10   12  14  16  18   20  24¶

Diskussion:  D3, D5, D7, D9      Bevis: P1,  P2¶

Övning Grupp 1 B

Övning Grupp 1 B Efternamn K-Ö

Övning grupp A

Section 1.1¶

Räkneuppgifter: 2    4    6    8   10   12  14  16  18   20  24¶

Diskussion:  D3, D5, D7, D9      Bevis: P1,  P2¶

Övning 1 grupp A

Övning 1 grupp A Efternamn A-J

Föreläsning 5 Baser och underrum

¶

Baser och underrum (Notebook)¶

kunna förklara  begreppet underrum och beskriva underrum i R2 och R3.¶

Kunna förklara  begreppen linjärt oberoende och linjärt beroende och redogöra  för sambandet mellan linjärt beroende, linjär kombination och underrum.¶

Kunna redogöra  för  linjärt beroende och linjär kombination.¶

Kunna avgöra  om (eller när) vektorer är linjärt beroende eller oberoende och skriva vektorer som linjära kombinationer.¶

¶Section 3.4-3.5 Motsvaras i Elementary linear Algebra av 4.5 Baser och underrum (Notebook)

kunna förklara  begreppet underrum och beskriva underrum i R2 och R3.

Kunna förklara  begreppen linjärt oberoende och linjärt beroende och redogöra  för sambandet mellan linjärt beroende, linjär kombination och underrum.

Kunna redogöra  för  linjärt beroende och linjär kombination.

Kunna avgöra  om (eller när) vektorer är linjärt beroende eller oberoende och skriva vektorer som linjära kombinationer.

Kunna förklara  begreppet bas och bestämma basen för ett underrum¶

Föreläsning 10 Komplexa tal

¶

( Appendix B)

( Appendix B)

Övning 9 B

6.1-4  ¶

(Section 6.1)    Räkneuppgifter:  2  8  18  20  24  26 ¶

(Section 6.2)     Räkneuppgifter:  4  8  10  12  16  20  24 ¶

(Section 6.4)     Räkneuppgifter:  2  4  6a  8b  16  18¶

Övning 9 B Transformationsmatriser

Föreläsning 4 Matriser och determinanter

Matriser och determinanter  (Section 3.1- 3.3, 4.1)
* Kunna utföra  addition och multiplikation av matriser
* Kunna skriva  ett linjärt system som en matrisekvation
* Kunna förklara och redogöra för begreppen enhetsmatris och inversmatris och sambandet mellan dem.
* Kunna använda inversen för att lösa ett linjärt system och redogöra för när detta är möjligt.
* Kunna redogöra för betydelsen av att determinanten är noll
Med dator:¶

Notebook om Matriser ¶


* Kunna definiera, använda  och räkna med matriser
* Kunna  invertera och transponera  en matris samt  beräkna determinanten för en matris
* 3.1 Technology exercises:  T4
* 3.3 Technology exercises:  T1, T5, T7, T8
* 4.1 Technology exercises:  T1
 ¶

 ¶

 ¶

Matriser och determinanter  (Section 3.1- 3.3, 4.1) Motsvaras i Elementary linear Algebra av 1.3-1.5
* Kunna utföra  addition och multiplikation av matriser
* Kunna skriva  ett linjärt system som en matrisekvation
* Kunna förklara och redogöra för begreppen enhetsmatris och inversmatris och sambandet mellan dem.
* Kunna använda inversen för att lösa ett linjärt system och redogöra för när detta är möjligt.
* Kunna redogöra för betydelsen av att determinanten är noll
Med dator:

Notebook om Matriser

* Kunna definiera, använda  och räkna med matriser
* Kunna  invertera och transponera  en matris samt  beräkna determinanten för en matris
* 3.1 Technology exercises:  T4
* 3.3 Technology exercises:  T1, T5, T7, T8
* 4.1 Technology exercises:  T1
 

Matriser och determinanter  (Section 3.1- 3.3, 4.1) Motsvaras i Elementary linear Algebra av 1.3-1.5
* Kunna utföra  addition och multiplikation av matriser
* Kunna skriva  ett linjärt system som en matrisekvation
* Kunna förklara och redogöra för begreppen enhetsmatris och inversmatris och sambandet mellan dem.
* Kunna använda inversen för att lösa ett linjärt system och redogöra för när detta är möjligt.
* Kunna redogöra för betydelsen av att determinanten är noll
Med dator:

Notebook om  Matriser, linjära system och tillämningar  (Uppdaterad)

* Kunna definiera, använda  och räkna med matriser
* Kunna  invertera och transponera  en matris samt  beräkna determinanten för en matris
* 3.1 Technology exercises:  T4
* 3.3 Technology exercises:  T1, T5, T7, T8
* 4.1 Technology exercises:  T1
 

Övning 7 B Matriser

Section 3.1 Matrisräkning, 3.2 Egenskaper hos inverser  ¶

 (Section 3.1)   Räkneuppgifter:  2  8   10   12   14   32  34¶

Diskussion:  D1, D4,¶

(Section 3.2   Räkneuppgifter: 4 a c  12 a   19 a¶

Övning 5 A

¶

Section 2. 2 Reduktion av linjära system Räkneuppgifter:  10   12   14  16  18  24  34  52¶

Diskussion:  D1, D2,  D3,  D7, D8    ¶

Övning 5 A Efternamn A-K

Section 3.1 Matrisräkning, 3.2 Egenskaper hos inverser  ¶

 (Section 3.1)   Räkneuppgifter:  2  8   10   12   14   32  34¶

Diskussion:  D1, D4,¶

(Section 3.2   Räkneuppgifter: 4 a c  12 a   19 a¶

Övning 7 A Matriser

Övning 9 A

6.1-4  ¶

(Section 6.1)    Räkneuppgifter:  2  8  18  20  24  26 ¶

(Section 6.2)     Räkneuppgifter:  4  8  10  12  16  20  24 ¶

(Section 6.4)     Räkneuppgifter:  2  4  6a  8b  16  18¶

Övning 9 A Transformationsmatriser