Lite om ln x

Plot[{Log[x],1,2,3},{x,-3,(E^3)},AspectRatio->1/2,PlotRange->{0,4},Ticks->{{0,E,(E^2),(E^3)}}, AxesLabel->{x,y},PlotLabel->" ln x"]

Plot[{(E^x),Log[x]},{x,-3,5},AspectRatio->Automatic,PlotRange->{-3,5},AxesLabel->{x,"(e^x) och ln x"}]

Plot[{(E^x),Log[x],x},{x,-3,5},AspectRatio->Automatic,PlotRange->{-3,5},AxesLabel->{x,"(e^x) och ln x"},PlotStyle->{Thick,Thick,Thin}]

Plot[{(E^x),Log[x],x,1-x,3-x,-1-x},{x,-3,5},AspectRatio->Automatic,PlotRange->{-3,5},Axes->False,Frame->True,PlotStyle->{Thick,Thick,Thin,Thin,Thin,Thin},PlotLabel->" symmetriska kring y=x

"]

Plot[{1/x,Log[x]},{x,0,5},AspectRatio->Automatic,PlotRange->{-3,5},AxesLabel->{x,"1/x och ln x"},PlotStyle->{Thin,Thick}]

Derivata

D[Log[x],x]

Integrate[1/x,x]

Ekvationer

Solve[Log[x]==1/x,x]
N[%]

Reduce[Log[x]==1/x,x]
N[%]

Logaritmiska (och vanliga) plottar

Lista={2,5,155,2111,8800,17 (10^6)};
ListPlot[Lista,PlotStyle->PointSize[Large]]

Lista={2,5,155,2111,8800,17 (10^6)};
ListLogPlot[Lista,PlotStyle->PointSize[Large]]

Exponentialfunktioner

Plot[(E^x),{x,0,10}]

LogPlot[(E^x),{x,0,10}]

LogPlot[{(E^x),(E^(2x)),(E^(3x))},{x,0,10}]

Exponentialfunktion och potensfunktion

Två potensfunktioner. Vilken är störst?

Plot[{x,(x^6)},{x,-2,2}]

Vi lägger till en exponentialfunktion. Vilken är störst?

Plot[{(E^x),x,(x^6)},{x,-2,2},PlotStyle->{Thick,Black,Red}]

När är Exponentialfunktionen störst?

Plot[{(E^x),x,(x^6)},{x,0,25},PlotStyle->{Thick,Black,Red}]

Vilken är störst

Studera kvoten

Plot[{1,(E^x)/(x^100)},{x,600,700},PlotRange->{0,5}]

Logaritmisk plot

LogPlot[{(E^x),(x^100)},{x,600,700}]

Skärningspunkt

Solve[(E^x)==(x^100),x]//N

??

Reduce[1-Log[x-2]>0,x]

Plot[(1/(Sqrt[1-Log[x-2]])),{x,-2,6}]