Föreläsning 6 Blandade funderingar

Funktioner

Definitionsmängd? Värdemängd? Utseende?

1

f1=1+(Sqrt[1-(x^2)]);
f2=1/f1;
f3=1-(Sqrt[1-(x^2)]);
f4=1/f3;
f1//TraditionalForm
f2//TraditionalForm
f3//TraditionalForm
f4//TraditionalForm

Fyra funktioner

Figurer

Grid[{{Plot[f1,{x,-5,5},PlotRange->{-5,5}],
Plot[f2,{x,-5,5},PlotRange->{-5,10}],
Plot[f3,{x,-5,5},PlotRange->{-5,5}],
Plot[f4,{x,-5,5},PlotRange->{-5,10}]}},Frame->All]

2

g(x)=1-(Sqrt[1-(sin^2)(x)]) 
och 1/g(x)

g(x) figur

g1=1-(Sqrt[1-((Sin[x])^2)]);
Plot[g1,{x,-5,5},AspectRatio->Automatic,PlotRange->{-1,3},PlotLabel->1-(Sqrt[1-((Sin[x])^2)])]

1/g(x) figur

Plot[1/g1,{x,-3,5},AspectRatio->Automatic,PlotRange->{0,4},PlotLabel->1/g1]

3

(Subscript[h, 1])(x)

?

(Subscript[h, 2])(x)

?

När är...?

4

-x+(x^2)+a y==b//TraditionalForm

En parabel som skär x-axeln?

?

Solve[-x+(x^2)==b,x]

?

Reduce[1+4 b≥0]

5

När har polynomet p(x) ett maximum för x = 4 ?

p(x)=f (x^2)+g x+2

Lös!

6

ek1=Cos[2α-1]==1/2;
TraditionalForm[ek1]

?

Solve[ek1,α]//Expand

7

ln (2 β-1)==(1/2)

ek2=Log[2β-1]==1/2;
TraditionalForm[ek2]
Solve[ek2,β]

Störst, mest, minst och sådant

En parabel

ff=x (16-x)
Plot[ff,{x,0,16}]

Ekvation?

Maximum?

Minimum?

Störst lutning?

Plot[ff,{x,-30,38},AspectRatio->Automatic]

Oljeutvinning

olj=-t(6-t)((t^2)-25)//Expand
Plot[olj,{t,0,5},AxesLabel->{"mån","fat/mån"},PlotLabel->{"oljeproduktion",olj}]

När är produktionen som högst?
Vilken månadslång period har den högsta poduktionen?

snällare uttryck

prod2=-9(t^2)+6t+60;
Plot[prod2,{t,-2,4},PlotLabel->prod2]

Integrate[prod2,t]
enmån=Integrate[prod2,{t,t1,t1+1}]
Maximize[enmån,t1]

Solve[enmån==0]//N