DD3375 Högprestandamodellering med finita element 7,5 hp

High Performance Finite Element Modeling

  • Utbildningsnivå

    Forskarnivå
  • Huvudområde

  • Betygsskala

    P, F

Det finns inget planerat kurstillfälle.

Lärandemål

Det övergripande målet är att studenterna ska förstå hur man modellerar PDE numeriskt med FEM i ett
generellt ramverk, i denna kurs FEniCS-HPC, med skalbar prestanda.

Konkret innebär det att studenterna ska kunna:
* Härleda adaptiva finita elementmetoder för generella PDE med relevans inom industrin: Navier-Stokes
ekvationer för inkompressibelt flöde, vågekvationen, Naviers elasticitetsekvation, och multifysikkombinationer av dessa ekvationer.
* Redogöra för generella FEM-algoritmer som assemblering, adaptivitet och nätförfining och ha en grundläggande förståelse för implementationen i FEniCS-HPC.
* Redogöra för och parallella datastrukturer och algoritmer för distribuerat minne i ett generellt FEMramverk
och inspektera dess implementation i FEniCS-HPC: distribuerat beräkningsnät, spökentiter, dsitribuerad gles linjär algebra, lokal nätförfining med bisektion för ett distribuerat beräkningsnät och generell målbaserad adaptiv felkontroll.
* Använda ett generella ramverk, t.ex. FEniCS-HPC, för att modellera och lösa generella PDE på superdator i ett projekt som studenten utformar själv.

Kursens huvudsakliga innehåll

Grundläggande naturlagar uttrycks typiskt i form av PDE. Finita elementmetoden (FEM) har växt fram till att vara ett universellt verktyg för att beräkna lösningar av PDE med en mängd tillämpningar i teknik och vetenskap. Detta är en avancerad kurs som introducerar Navier-Stokes ekvationer som en grundläggande modell för fluidmekanik, adaptiva finita elementmetoder med residual-baserad stabilisering för att beräkna lösningsapproximationer, inklusive förutsägelse av grova kvantiteter i turbulenta flöden så som luftmotstånd, och generella automatiserade parallella FEM-algoritmer i FEniCSHPC.
Dessutom kommer studenterna få lära sig andra fysikaliska fenomen så som elasticitet och akustiska vågor, och multi-fysikkombinationer av fenomen med hjälp av samma generella metodik. De teoretiska delarna av kursen rör stabilitetsanalys av den numeriska metoden, målinriktad a posteriori felanalys och skalbara distribuerade datastrukturer och algoritmer för berkningsnätet och gles linjär algebra. Kursdelen med datorimplementation fokuserar på FEM för Navier-Stokes ekvationer i FEniCSHPC, inspektering av parallellprestanda, och tillämpning av metoderna på superdatorer.

Behörighet

Rekommenderade förkunskaper

Grundläggande kurser i numeriska metoder, och algoritmer och datastrukturer.

Litteratur

[1] Johan Hoffman, Johan Jansson, Niclas Jansson, Rodrigo Vilela de Abreu, and Claes Johnson, Computability and Adaptivity in CFD, Encyclopedia of Computational Mechanics. 2016
[2] Johan Hoffman, Johan Jansson, Niclas Jansson, FEniCS-HPC: Automated predictive high-performance finite element computing with applications in aerodynamics, Proceedings of PPAM 2015, Lecture Notes in Computer Science, 2015
[3] Niclas Jansson, Johan Jansson, Johan Hoffman, Framework for massively parallel finite element computational fluid dynamics on tetrahedral meshes, SIAM Journal on Scientific Computing, 2012
[4] http://fenicsproject.org

Examination

  • EXA1 - Examination, 7,5, betygsskala: P, F

Ges av

EECS/Beräkningsvetenskap och beräkningsteknik

Examinator

Johan Hoffman <jhoffman@kth.se>

Versionsinformation

Kursplan gäller från och med HT2016.
Examinationsinformation gäller från och med VT2019.