SI3020 Analytisk mekanik och klassisk fältteori 7,5 hp

Analytical Mechanics and Classical Field Theory

”Analytisk mekanik och klassisk fältteori” är en avancerad kurs i klassisk mekanik som går ut på att lära sig Lagranges och Hamiltons formalismer samt deras tillämpningar inom några viktiga exempel för både klassiska (dvs. icke-kvantiserade) och relativistiska system. Vidare skall man lära sig några moderna matematiska verktyg, vilka är användbara inom både klassisk och modern fysik såsom allmän relativitetsteori, som huvudsakligen kommer ifrån differentialgeometrin.

  • Utbildningsnivå

    Forskarnivå
  • Kursnivå (A-D)

    D
  • Huvudområde

  • Betygsskala

Det finns inget planerat kurstillfälle.

Lärandemål

Doktoranden ska efter genomgången kurs kunna:

  • använda Lagranges och Hamiltons formalismer på specifika exempel.
  • analysera viktiga ekvationer inom klassisk fysik.
  • lösa specifika problem med hjälp av metoder inom analytisk mekanik.
  • tillämpa de matematiska verktyg som har utvecklats under kursens gång.
  • känna till och analysera ekvationer inom klassisk fältteori.

Kursens huvudsakliga innehåll

Analytisk mekanik: Rörliga koordinatsystem. Hamiltons princip. Lagranges ekvationer. Linjära system (små oscillationer). Stela kroppar (snurror). Hamiltons kanoniska ekvationer. Kanoniska transformationer och Hamilton-Jacobis ekvation.

Matematiska verktyg: Mångfalder, tangentrum, vektorer, flöden, tensorer, differentiering, integraler. Symplektisk geometri. Poissonparenteser.

Fysikaliska tillämpningar:

Icke-relativistisk mekanik: stela kroppar (snurror), 2-kropparsproblem och det speciella 3-kropparsproblemet.

Relativistisk mekanik: partiklar i ett yttre elektromagnetiskt fält och Coulombproblemet. Partikel i gravitationsfält (Schwarzschildfältet).

Klassisk fältteori: Strängar och membran. Eulers och Navier-Stokes ekvationer. Maxwells och Einsteins ekvationer.

Behörighet

Mekanik, fortsättningskurs
Fysikens matematiska metoder

Litteratur

F. Scheck, Mechanics. From Newton's laws to deterministic chaos. Springer (1999)

Examination

Krav för slutbetyg

Skriftlig tentamen (problemlösning liknande den som har diskuterats under kursens gång) och muntlig tentamen (teoribakgrund).

Ges av

SCI/Fysik

Kontaktperson

Edwin Langmann

Examinator

Edwin Langmann <langmann@kth.se>

Versionsinformation

Kursplan giltig från och med VT2009.