SI3090 Komplexa system 7,5 hp

Complex Systems

Komplexa system, också benämnda dynamiska system, refererar till matematiska modeller som beskriver tidsutvecklingen för system med hjälp av rörelseekvationer och begynnelsevärden. Det är lösningarna snarare än systemen, eller modellerna av systemen, som uppvisar komplexa egenskaper. Exempel på sådana egenskaper är olika ordnade förlopp och strukturer, som icke-linjära oscillationer och vågor, såväl som oordnade kaotiska förlopp och fraktala strukturer. Modellerna formuleras  med kopplade icke-linjära differentialekvationer eller, i det diskreta fallet, som itererade avbildningar. Icke-linjäritet är väsentlig och nyckelbegrepp är bifurkationer, känsligt beroende av begynnelsevärden, attraktorer och kaos. Det finns tillämpningar inom fysik, biologi, kemi, teknik och andra områden. Kursen behandlar analytiska och numeriska metoder för analys av icke-linjära modeller baserade på ett litet antal oberoende variabler.

  • Utbildningsnivå

    Forskarnivå
  • Kursnivå (A-D)

    D
  • Huvudområde

  • Betygsskala

Det finns inget planerat kurstillfälle.

Lärandemål

Doktoranden ska efter genomgången kurs kunna:

  • känna till analytiska och numeriska metoder för analys av kopplade icke-linjära differentialekvationer.
  • kunna tolka och karakterisera olika lösningstyper.
  • känna till, och kunna utveckla, tillämpningar inom fysik, biologi, kemi, teknik och andra områden.

Kursens huvudsakliga innehåll

Kopplade icke-linjära differentialekvationer. Fasrum, trajektorier. Iterativa avbildningar. Stabilitetsanalys av singulära punkter. Gränscykler, kaotiska attraktorer. Poincaré-Bendixsons teorem. Bifurkationer. Kaos. Lyapunov-exponenter. Feigenbaum-renormering. Fraktaler, fraktaldimensioner. Lorenz-ekvationer, logistisk avbildning, Hénon-avbildning, Rössler-system. Tillämpningar inom fysik, biologi, kemi och teknik: Laser. Supraledande Josephson-kopplingar. Populationsdynamik. Kemisk kinetik. Elektroniska oscillatorer. Icke-linjära mekaniska system.

Behörighet

Grundkurs i differentialekvationer.

Litteratur

Steven H. Strogatz: Nonlinear Dynamics and Chaos (Westview Press, 2000, ISBN 0-7382-0453-6).

Examination

Krav för slutbetyg

Inlämningsuppgifter och muntlig tentamen.

Ges av

SCI/Fysik

Kontaktperson

Jack Lidmar

Examinator

Jack Lidmar <jlidmar@kth.se>

Versionsinformation

Kursplan giltig från och med VT2009.