Till innehåll på sidan

Asymptotics, weak convergence and duality in population genetics

Tid: Fr 2021-01-08 kl 13.00

Plats: Via Zoom https://kth-se.zoom.us/webinar/register/WN_FIDOWUMsQOyhrUSCPfzUUQ, (English)

Respondent: Martina Favero , Matematisk statistik

Opponent: Prof. Alison Etheridge, Oxford University, Oxford, England

Handledare: Professor Henrik Hult, Matematisk statistik

Abstract

Avhandlingen består av fyra artiklar som behandlar asymptotiska resultat och dualitet för stokastiska processer inom matematisk populationsgenetik. Huvudsakligen studeras Wright-Fisher-diffusioner och sammansmältningsprocesser, vilka beskriver evolutionen av frekvenser av olika gener respektive genealogin i en polulation och spelar en viktig roll för inferens baserad på genetisk data. I artikel A härleds en stokastisk dual för den kopplade WrightFisher-diffusionen i en population med flera lokus som utvecklas under en parvis selektionsmekansim. Modellen innehåller även mutationer och fri rekombination. Den duala processen består av blockräknande processer av kopplade selektionsgrafer, en för varje lokus. I den duala processen inträffar sammansmältningar, mutationer och enkla förgreningar individuellt vid varje lokus. Dessutom kan det förekomma dubbel-förgreningar av två förgreningshändelser vid två lokus samtidigt. De övriga tre artiklarna utvecklar asymptotiska resultat för en följd relaterad till Kingmans sammansmältningsprocess, med generella mutationer, då storleken på initiala konfigurationen går mot oändligheten. I artikel B visas att konfigurationssannolikheten i Kingmans sammansmältningsprocess avtar polynomiellt, där graden beror på antalet typer i modellen. Den multiplikativa konstanten beror på stationära tätheten för Wright-Fisher-diffusionen. Vidare analyseras asymptotiska beteendet för övergångssannolikheterna bakåt i tiden. I artikel C bevisas att den normaliserade och tidsskalade hoppkedjan för Kingmans sammansmältningsprocess konvergerar svagt mot en deterministisk process. Vidare konvergerar den omskalade räkneprocessen, som räknar antalet mutationer mellan typer, mot en Poissonprocess med tillståndsberoende intensitet. Artikel D utvecklar ett teoretiskt ramverk för att studera asymptotisk effektivitet av viktade simuleringsagoritmer för sammansmältningsprocesser. Resultaten för svag konvergens i artikel C utvidgas till att innehålla en generell kostnadskomponent och kan användas för att beskriva det asymptotiska beteendet av likelihoodkvoten mellan ursprungsfördelningen och simuleringsfördelningen.

urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:kth:diva-286272