Emil Pagrot: Enhetsgrupper modulo m
Tid: Må 2021-08-23 kl 10.30 - 11.30
Plats: Zoom, meeting ID: 697 4204 2109 (password required, contact arias@math.su.se)
Respondent: Emil Pagrot
Sammanfattning: Enhetsgruppen modulo m är gruppen av enheter i ringen av heltal modulo m och är en viktig grupp inom talteori. Arbetet använder abstrakt algebra för att beskriva enhetsgruppen modulo m. Faktoriseringar av och egenskaper hos Eulers \(\varphi\)-funktion används tillsammans med grupp- och ringteori för att beskriva en algoritm som reducerar enhetsgrupper modulo m till en kartesisk produkt av cykliska grupper. Arbetet bevisar därmed ett resultat som först presenterades av Gauss under 1800-talet och som förklarar för vilka heltal m som enhetsgruppen modulo m är cyklisk. Avslutningsvis så presenteras några tillämpningar av enhetsgruppen modulo m i kryptologi.