Ulrika Nyström Aanstad: Kvadratiska talkroppar och entydig faktorisering

Abstract

I detta arbete studeras algebraiska tal, algebraiska heltal och entydig faktorisering i kvadratiska talkroppar. Vi inleder med de ''vanliga'' heltalen där vi genom Aritmetikens fundamentalsats visar att faktorisering i primtalsfaktorer är entydig. Vidare undersöker vi om satsen går att tillämpa på andra talstrukturer, som algebraiska talkroppar, där vi begränsar oss till att undersöka de kvadratiska talkropparna. Huvudresultatet i detta arbete är att entydig faktorisering i kvadratiska talkroppar snarare är undantag än regel och vi kommer visa att då den kvadratiska heltalsringen är euklidisk får vi entydig faktorisering. Avslutningsvis tillämpar vi det vi lärt oss om entydig faktorisering i kvadratiska talkroppar och löser en diofantisk ekvation.

Zoom notes: Password required, contact arias@math.su.se