EQ2820 Matrisalgebra, forskarförberedande 7,5 hp
This is a course aimed at an intermediate undergraduate/graduate level that will be given on a regular basis (depending on interest and resources). We will refresh and extend the basic knowledge in linear algebra from previous courses in the undergraduate program. Matrix algebra is of fundamental importance for scientists and engineers in many disciplines. In this course we will focus on topics that are of particular interest in communications, signal processing and automatic control.
The course requires a large amount of self study and homework problems will be handed out every week and will be due the following week. The course assumes some familiarity with basic concepts from linear algebra (as one can expect from talented final year undergraduates).
Välj termin och kursomgång
Välj termin och kursomgång för att se aktuell information och mer om kursen, såsom kursplan, studieperiod och anmälningsinformation.
Kursval
Gäller för kursomgång
VT 2024 Start 2024-03-18 programstuderande
Anmälningskod
60563
Innehåll och lärandemål
Kursinnehåll
Huvudsakligt innehåll:
- Repetition av vektorrum, skalärprodukt, determinant, rang
- Egenvärden, egenvektorer och karakteristiska polynom
- Unitär ekvivalens, QR-faktorisering
- Kanoniska former, Jordanform, polynom och matriser
- Hermiteska och symmetriska matriser, variationskarakterisering av egenvärden, simultan diagonalisering
- Normer för vektorer och matriser
- Lokalisering och störning av egenvärden
- Positivt definita matriser. Singulärvärdesfaktorisering
- Icke-negativa matriser, positiva matriser, stokastiska matriser
- Stabila matriser; Lyapunovs sats
- Matrisekvationer och Kronecker-produkt, Hadamard-produkt
- Matriser och funktioner, kvadratrötter, differentiering
Lärandemål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna
- använda och förklara några grundläggande verktyg (specificeras av kursinnehållet) i matrisalgebra
- identifiera vetenskapliga problem där verktyg från matrisalgebra kan vara kraftfulla
- tillämpa kunskaperna för att med matrisalgebra lösa och analysera de identifierade problemen
För högre betyg så skall studenten dessutom kunna
- kombinera flera delproblem och lösningar för att lösa och analysera mer komplexa problem.
Kurslitteratur och förberedelser
Särskild behörighet
Kunskaper i linjär algebra, 7,5 hp, motsvarande slutförd kurs SF1624.
Kunskaper i matematisk analys, 15 hp, motsvarande slutförda kurser SF1625 och SF1626.
Rekommenderade förkunskaper
Good knowledge of first course in linear algebra. Admission is by request to examiner.
Utrustning
Kurslitteratur
Meddelas på kurshemsidan fyra veckor före kursstart.
Tidigare har vi använt “Matrix Analysis" och "Topics in Matrix Analysis" av R.A. Horn och C. Johnson
Examination och slutförande
När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.
Betygsskala
Examination
- TEN1 - Tentamen, 7,5 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.
Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
Tentamen genomförs som veckovisa inlämningar av hemuppgifter. Om hemuppgifter inte lösts på ett nöjaktigt sätt genomförs en skriftlig tentamen.
Möjlighet till komplettering
Möjlighet till plussning
Examinator
Etiskt förhållningssätt
- Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
- Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
- Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.
Ytterligare information
Kursrum i Canvas
Ges av
Huvudområde
Utbildningsnivå
Påbyggnad
Övrig information
Kursen ges under period 4 varje jämnt år.
I denna kurs tillämpas EECS hederskodex, se: http://www.kth.se/eecs/utbildning/hederskodex.