Lebesguemått och Lebesgueintegral i Rn. Abstrakt måtteori och integral. Konvergenssatser, olika typer av konvergens. Radon-Nikodyms sats. Derivering av mått. Produktmått och Fubinis sats. Lp-rum.
SF2709 Integrationsteori 7,5 hp
Denna kurs är avvecklad.
Sista planerade examination: VT 2000
Avvecklingsbeslut:
Ingen information tillagdInnehåll och lärandemål
Kursinnehåll
Lärandemål
Kursens huvudmål är att ge förtrogenhet med de mest grundläggande teoretiska kunskaperna inom integrationsteori, samt att ha blivit introducerat begreppet mått och Lebesgueintegral.
Kursen är rikt på satser där bevisen använder djupt analytisk tänkande, och komplicerade matematiska verktyg. Därför ger kursen också en möjlighet att utveckla förmågan att detaljstudera ett problem, analysera, och på ett effektivt sätt tillämpa matematiska verktyg för att lösa sådana problem.
Målgruppen för kursen är sista års teknologer som vill se ett djupare resonemang kring de tidigare matematiska satserna, samt de som vill vidareutbilda sig. Kursen ger även de matematiska grundstenarna för sannolikhetsteorin och rekommenderas därför såväl för studerande i matematik som för studerande i matematisk statistik.
Följande lista innehåller moment i kursens som studenterna ska kunna efter kursens slut:
- Ringar och Algebror.
- Begreppet mått och yttremått.
- Att konstruera mått.
- Begreppet Lebesguemått.
- Definition av metrisk rum och mått i sådana rum.
- Att integration med hjälp av Lebesguemått.
- Mättbara funktioner.
- Behandla funktionsföljder och Konvergensbegrepp.
- Egenskaperna för integration av funktionsföljder: Egorofs sats, Lebesgue sats
- Dem mest intrinsika egenskaperna hos mått: Radon-Nykodym satsen som visar hur ett mått kan representeras med hjälp av en funktion. Lebegue Dekompositionen som visar hur ett mått kan representeras som summan två separat mått med olika kvalitativa egenskaper
- Produktmått och integration i produktrum (Fubinis sats).
- Lp-rum och andra typer av rum, och funktioner i dessa rum.
Kurslitteratur och förberedelser
Särskild behörighet
SF2700 Analys eller motsvarande.
Rekommenderade förkunskaper
Utrustning
Kurslitteratur
Meddelas vid kursstart
Examination och slutförande
När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.
Betygsskala
Examination
- TEN1 - Tentamen, 7,5 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.
Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
Övriga krav för slutbetyg
Skriftlig/muntlig tentamen, eventuellt med möjlighet till kontinuerlig examination.
Möjlighet till komplettering
Möjlighet till plussning
Examinator
Etiskt förhållningssätt
- Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
- Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
- Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.