Måtteori: Teckenmått och Hahn-dekomposition, mått på metriska rum, Radon-Nikodyms sats, Lebesgue-dekomposition.
Funktionalanalys: Duala rum, svaga topologier, Banach-Alaoglus sats, adjungerade operatorer, kompakta operatorer och deras spektrum, Fredholmalternativet, Hilbertrum och operatorer på Hilbertrum, spektralsatsen för själv-adjungerade operatorer på Hilbertrum, Fredholms determinant, obegränsade operatorer.
Tillämpningar som kan väljas bland: Fourieranalys, ergodteori, sannolikhetsteori, Sobolevrum, differentialekvationer, geometrisk måtteori (Hausdorff och andra mått).