SF1603 Differential- och integralkalkyl II, del 2 9,0 hp

• Utbildningsnivå

  Grundnivå

• Kursnivå (A-D)

  A

• Huvudområde

  Matematik
  Teknik
  

• Betygsskala

  A, B, C, D, E, FX, F

• Länk till hemsida

• Kurssida på KTH Social

Lärandemål

Studenten förväntas/skall efter genomgången godkänd kurs:

• Kunna redogöra för funktionsbegreppet i flera variabler, inklusive definitions- och värdemängd, sammansatta och inversa funktioner, nivåkurvor och -ytor, samt i enklare fall begreppen öppen mängd, sluten mängd, begränsad mängd och rand till en mängd.
• Kunna derivera partiellt och veta att då derivatorna är kontinuerliga spelar deriveringsordningen ingen roll. Kunna använda kedjeregeln och omforma enklare differentialuttryck i nya koordinater.
• Kunna använda andraderivatorna för att karakterisera kritiska punkter i främst två dimensioner.
• Kunna bestämma största och minsta värden för kontinuerliga funktioner på slutna och begränsade områden. Kunna i enklare fall använda Lagranges metod för att optimera funktioner under bivillkor.
• Kunna bestämma ekvationer för tangentplan. Kunna bestämma gradienten till en funktion och veta dess tolkning som normal till tangentlinjer resp. -plan. Kunna beräkna riktningsderivator.
• Kunna använda linjär approximation och Taylors formel, främst till ordning två och i två dimensioner.
• Kunna bestämma krökningen för kurvor i två och tre dimensioner.
• Kunna redogöra för hur dubbelintegraler införs som gränsvärde av Riemannsummor. Kunna beräkna dubbelintegraler, samt i enklare fall trippelintegraler, genom upprepad integrering. Detta inkluderar att bestämma integrationsgränser i de successiva integrationerna.
• Kunna använda multipelintegraler i tillämpningar, t ex för att bestämma volymer och areor.
• Kunna beräkna kurvintegraler i två och tre dimensioner. Kunna beräkna ytintegraler i tre dimensioner. Kunna i enklare fall använda Greens formel och divergenssatsen.
• Kunna byta väg i kurvintegraler och i enklare fall avgöra om en potentialfunktion existerar samt i förekommande fall bestämma denna.

För högre betyg ska studenten också:

• Allmänt sett kunna lösa svårare, mer sammansatta problem och visa större insikt i teorin och begreppen, främst teorin om kontinuerliga funktioner.
• Kunna definiera gränsvärde och kontinuitet och bevisa att givna funktioner är kontinuerliga. Veta skillnaden mellan gränsvärden och kontinuitet i en och i högre dimensioner.
• Kunna definiera differentierbarhet samt ge kriterium för detta .
• Kunna Taylors formel av högre ordning och för tre variabler, inklusive andraderivateundersökning vid kritiska punkter.
• Kunna bestämma derivator genom implicit derivering av ekvationssystem.
• Kunna redogöra för kurvors och ytors orientering, linjeintegralers oberoende av vägen, existens av potentialfunktion, samt fenomen som uppstår vid singulära fält och potentialer.
• Kunna formulera och använda Stokes sats.

Kursens huvudsakliga innehåll

Funktioner av flera variabler. Topologiska grundbegrepp i Rn. Differentierbarhet och linjär approximation av avbildningar.

Partiella derivator, differentialer, gradient.

Kedjeregeln i allmän form. Implicita funktionssatsen.

Extremproblem med och utan bivillkor. Multipelintegraler, koordinatbyten, geometriska tillämpningar. Elementär vektoranalys: Kurv- och ytintegraler, Gauss', Greens och Stokes' formler.

Behörighet

SF1602 Differential- och integralkalkyl II, del 1.

Obligatorisk för åk1, kan ej läsas av andra studenter

Litteratur

Examination

• TEN1 - Tentamen, 9,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Krav för slutbetyg

Skriftlig tentamen, eventuellt med möjlighet till kontinuerlig examination.

Ges av

SCI/Matematik

Examinator

Versionsinformation

Kursplan giltig från och med HT08.
Examinationsinformation giltig från och med HT07.