Hoppa till huvudinnehållet

SF1606 Kompletteringskurs i differential- och integralkalkyl 3,0 hp

Kursomgångar saknas för aktuella eller kommande terminer.
Rubriker med innehåll från kursplan SF1606 (HT 2014–) är markerade med en asterisk ( )

Innehåll och lärandemål

Kursinnehåll

Funktionsbegreppet, elementära funktioner. Reella tal, gränsvärden, kontinuitet. Derivator, extremproblem. Svängningsekvationer. Integraler, geometriska tillämpningar. Taylors formel. Serier, konvergenskriterier.

Funktioner av flera variabler. Topologiska grundbegrepp i Rⁿ. Differentierbarhet och linjär approximation av avbildningar.

Partiella derivator, differentialer, gradient.

Kedjeregeln i allmän form. Implicita funktionssatsen.

Extremproblem med och utan bivillkor. Multipelintegraler, koordinatbyten, geometriska tillämpningar. Elementär vektoranalys: Kurv- och ytintegraler, Gauss', Greens och Stokes' formler.

Lärandemål

Kursens övergripande mål är att ge en komplettering av kunskaper i differential- och integralkalkyl i en och flera variabler till studenter som läst mindre omfattande kurser, speciellt kurserna SF1625 och SF1626, så att studenten får en kunskapsnivå motsvarande kursinnehållet i Differential- och integralkalkyl II, del 1 SF1602 och del 2 SF1603. Mer precist förväntas man efter genomgången kurs:

Efter kursen skall studenterna kunna

  • Beskriva skillnader mellan gränsvärden och kontinuitet i en respektive flera variabler.
  • Ge definition av differentierbarhet samt villkor som garanterar detta.
  • Formulera medelvärdessatsen (differentialkalkylens) och fundamentalsatsen samt redogöra för deras konsekvenser.
  • Ange metoder för att bestämma största och minsta värde av kontinuerliga funktioner på slutna och begränsade mängder.
  • Definiera och i enklare fall avgöra generaliserade integralers och seriers konvergens.
  • Beräkna derivator genom implicit derivering samt ge villkor för att derivatorna skall existera.
  • Redogöra för hur Riemann-integralen införs med hjälp av Riemann-summor, både i en och flera variabler
  • Redogöra för och bevisa grundläggande satser i differential- och integralkalkyl av en och flera variabler.

Kurslitteratur och förberedelser

Särskild behörighet

SF1625 Envariabelanalys och SF1626 Flervariabelanalys, eller motsvarande

Rekommenderade förkunskaper

Ingen information tillagd

Utrustning

Ingen information tillagd

Kurslitteratur

Adams: Calculus

Examination och slutförande

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

Betygsskala

A, B, C, D, E, FX, F

Examination

  • TEN1 - Tentamen, 3,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Övriga krav för slutbetyg

Skriftlig eller muntlig tentamen

Möjlighet till komplettering

Ingen information tillagd

Möjlighet till plussning

Ingen information tillagd

Examinator

Etiskt förhållningssätt

  • Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
  • Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
  • Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.

Ytterligare information

Kursrum i Canvas

Registrerade studenter hittar information för genomförande av kursen i kursrummet i Canvas. En länk till kursrummet finns under fliken Studier i Personliga menyn vid kursstart.

Ges av

Huvudområde

Matematik, Teknik

Utbildningsnivå

Grundnivå

Påbyggnad

Ingen information tillagd

Kontaktperson

David Rydh (dary@kth.se)