Funktionsbegreppet, elementära funktioner. Reella tal, gränsvärden, kontinuitet. Derivator, extremproblem. Svängningsekvationer. Integraler, geometriska tillämpningar. Taylors formel. Serier, konvergenskriterier.
Funktioner av flera variabler. Topologiska grundbegrepp i Rⁿ. Differentierbarhet och linjär approximation av avbildningar.
Partiella derivator, differentialer, gradient.
Kedjeregeln i allmän form. Implicita funktionssatsen.
Extremproblem med och utan bivillkor. Multipelintegraler, koordinatbyten, geometriska tillämpningar. Elementär vektoranalys: Kurv- och ytintegraler, Gauss', Greens och Stokes' formler.
Kursens övergripande mål är att ge en komplettering av kunskaper i differential- och integralkalkyl i en och flera variabler till studenter som läst mindre omfattande kurser, speciellt kurserna SF1625 och SF1626, så att studenten får en kunskapsnivå motsvarande kursinnehållet i Differential- och integralkalkyl II, del 1 SF1602 och del 2 SF1603. Mer precist förväntas man efter genomgången kurs:
Efter kursen skall studenterna kunna
- Beskriva skillnader mellan gränsvärden och kontinuitet i en respektive flera variabler.
- Ge definition av differentierbarhet samt villkor som garanterar detta.
- Formulera medelvärdessatsen (differentialkalkylens) och fundamentalsatsen samt redogöra för deras konsekvenser.
- Ange metoder för att bestämma största och minsta värde av kontinuerliga funktioner på slutna och begränsade mängder.
- Definiera och i enklare fall avgöra generaliserade integralers och seriers konvergens.
- Beräkna derivator genom implicit derivering samt ge villkor för att derivatorna skall existera.
- Redogöra för hur Riemann-integralen införs med hjälp av Riemann-summor, både i en och flera variabler
- Redogöra för och bevisa grundläggande satser i differential- och integralkalkyl av en och flera variabler.