In English

SF1628 Komplex analys 6,0 hp

Complex Analysis

Grundläggande kurs om analytiska funktioner.

  • Utbildningsnivå

    Grundnivå

  • Kursnivå (A-D)

    C

  • Huvudområde

    Matematik
    Teknik

  • Betygsskala

    A, B, C, D, E, FX, F

Kurstillfällen/kursomgångar

HT13 CTFYS2 för programstuderande

Lärandemål

Efter kursen skall studenterna kunna

  • Förstå, tolka och använda grundbegreppen komplext tal, analytisk funktion, harmonisk funktion, Taylor- och Laurentserie, singularitet, residy, konform avbildning, meromorf funktion
  • Relatera olika möjliga definitioner av begreppet analytisk funktion samt avgöra om en given funktion är analytisk
  • Härleda vissa grundläggande egenskaper hos analytiska funktioner, t ex Cauchys formel
  • Avgöra stabiliteten hos vissa dynamiska system med hjälp av Nyqvists kriterium
  • Använda konform avbildning för att lösa vissa tillämpade problem inom t ex värmeledning, elektricitetslära och strömningsmekanik
  • Använda Taylor- och Laurentutveckling för att härleda egenskaper hos meromorfa funktioner
  • Beräkna integraler med hjälp av residykalkyl
  • Analysera nollställen och poler till meromorfa funktioner, klassificera singulariteter

För högre betyg ska studenten dessutom kunna

  • Redogöra för teorin om analytiska funktioner och bevisa de viktigaste satserna

Kursens huvudsakliga innehåll

  • Komplexa, särskilt meromorfa och analytiska, funktioner av en komplex variabel. Elementära analytiska funktioner, harmoniska funktioner.
  • Integration i det komplexa planet, Cauchys sats och Caucys integralformel och deras konsekvenser. Residykalkyl
  • Taylor- och Laurentserier, nollställen och poler, argumentprincipen
  • Konform avbildning med tillämpningar.

Behörighet

SF1602 + SF1603 Differential- och integralkalkyl II, del 1+2, samt SF1604 Linjär algebra.

Litteratur

Wunsch: Complex Variables with Applications, 3:rd ed.

Examination

  • TEN1 - Tentamen, 6,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Krav för slutbetyg

Skriftlig och/eller muntlig tentamen med möjlighet till kontinuerlig examination.

Ges av

SCI/Matematik

Examinator

Michael Benedicks <michaelb@kth.se>

Versionsinformation

Kursplan giltig från och med HT07.
Examinationsinformation giltig från och med HT07.