In English

SF1629 Differentialekvationer och transformer II 9,0 hp

Differential Equations and Transforms II

Kurs om (främst) ordinära differentialekvationer och transformmetoder, inklusive fourierserier.

  • Utbildningsnivå

    Grundnivå

  • Kursnivå (A-D)

    A

  • Huvudområde

    Matematik
    Teknik

  • Betygsskala

    A, B, C, D, E, FX, F

Kurstillfällen/kursomgångar

HT12 CTFYS2 CMEDT för programstuderande

HT13 CTFYS2 CMEDT för programstuderande

Lärandemål

Efter kursen skall studenterna kunna

  • lösa första ordningens ordinära differentialekvationer (speciellt separabla, linjära och exakta)
  • lösa andra ordningens linjära differentialekvationer med metoderna reduktion av ordning och variation av parametrar
  • lösa andra ordningens linjära differentialekvationer med hjälp av potensserier
  • lösa differential- och integralekvationer med användande av Laplacetransformer
  • lösa system av första ordningens linjära differentialekvationer, klassificera kritiska punkter för autonoma system, bestämma banor och fasporträtt för autonoma system samt undersöka stabilitet av kritiska punkter (speciellt genom linearisering)
  • beräkna Fourierserier och deras summor
  • använda summationskärnor
  • lösa approximationsproblem med ortogonala projektioner i inreproduktrum
  • lösa problem med hjälp av system av ortogonala polynom
  • lösa partiella differentialekvationer med användande av separation av variabler
  • lösa Dirichlets problem i enhetsskivan
  • lösa Sturm-Liouvilleproblem
  • beräkna Fouriertransformer och räkna med Fouriertransformer och faltningar (med tillämpningar på partiella differentialekvationer) och använda Z-transformen
  • räkna med distributioner och deras derivator och Fouriertransformer

Kursens huvudsakliga innehåll

Differentialekvationer av första ordningen. Linjära differentialekvationer av andra ordningen. Laplacetransformen. System av differentialekvationer. Kvalitativa metoder för ickelinjära differentialekvationer. Analys vid kritisk punkt. Långtidsbeteende. Stabilitet. Existens- och entydighetssatser.

Fourierserier, ortogonala funktionssystem. Sturm-Liouvilleproblem. Fouriertransformen. Diskreta transformer. Distributioner. Partiella differentialekvationer. Separation av variabler. Tillämpningar på ordinära och partiella differentialekvationer.

Behörighet

SF1602 + SF1603 Differential- och integralkalkyl II, del 1 och 2, samt SF1604 Linjär algebra.

Litteratur

Boyce-Diprima:Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 9:th ed.

Anders Vretblad: FOURIERANALYSIS and Its Applications.

Examination

  • TEN1 - Tentamen, 4,5 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
  • TEN2 - Tentamen, 4,5 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Krav för slutbetyg

Skriftlig tentamen, eventuellt med möjlighet till kontinuerlig examination.

Ges av

SCI/Matematik

Examinator

Hans Ringström <hansr@kth.se>

Versionsinformation

Kursplan giltig från och med HT10.
Examinationsinformation giltig från och med HT07.