Differentialekvationer av första ordningen. Linjära differentialekvationer av andra ordningen. Laplacetransformen. System av differentialekvationer. Kvalitativa metoder för ickelinjära differentialekvationer. Analys vid kritisk punkt. Långtidsbeteende. Stabilitet. Existens- och entydighetssatser.
Fourierserier, ortogonala funktionssystem. Sturm-Liouvilleproblem. Fouriertransformen. Diskreta transformer. Distributioner. Partiella differentialekvationer. Separation av variabler. Tillämpningar på ordinära och partiella differentialekvationer.
Efter kursen skall studenterna kunna
- lösa första ordningens ordinära differentialekvationer (speciellt separabla, linjära och exakta)
- lösa andra ordningens linjära differentialekvationer med metoderna reduktion av ordning och variation av parametrar
- lösa andra ordningens linjära differentialekvationer med hjälp av potensserier
- lösa differential- och integralekvationer med användande av Laplacetransformer
- lösa system av första ordningens linjära differentialekvationer, klassificera kritiska punkter för autonoma system, bestämma banor och fasporträtt för autonoma system samt undersöka stabilitet av kritiska punkter (speciellt genom linearisering)
- beräkna Fourierserier och deras summor
- använda summationskärnor
- lösa approximationsproblem med ortogonala projektioner i inreproduktrum
- lösa problem med hjälp av system av ortogonala polynom
- lösa partiella differentialekvationer med användande av separation av variabler
- lösa Dirichlets problem i enhetsskivan
- lösa Sturm-Liouvilleproblem
- beräkna Fouriertransformer och räkna med Fouriertransformer och faltningar (med tillämpningar på partiella differentialekvationer) och använda Z-transformen
- räkna med distributioner och deras derivator och Fouriertransformer