In English

SF2852 Optimal styrteori 7,5 hp

Optimal Control Theory

  • Utbildningsnivå

    Avancerad nivå

  • Kursnivå (A-D)

    D

  • Huvudområde

    Matematik

  • Betygsskala

    A, B, C, D, E, FX, F

Kurstillfällen/kursomgångar

VT13 för programstuderande

VT14 för programstuderande

Lärandemål

Kursens övergripande mål är att studenten ska få en grundläggande förståelse och kunskap om de viktigaste principerna inom modern optimal styrteori, samt hur dessa tillämpas vid såväl analytisk som numerisk problemlösning.

Mätbara mål:

För att bli godkänt i kursen ska studenten kunna följande:

  • Beskriva hur dynamisk programmering (DynP) fungerar och hur den tillämpas för lösning av diskreta optimeringsproblem.
  • Använda tidskontinuerlig dynamisk programmering och den tillhörande Hamilton-Jacobi-Bellmans ekvation för att lösa allmäna linjärkvadratiska styrproblem.
  • Tillämpa Pontryagins minimumprincip för att lösa optimala styrproblem med begränsningar på styrfunktionen och tillståndstrajektorian.
  • Använda modelprediktiv reglering (MPC) för att lösa optimala styrproblem med hårda tillståndsbivillkor samt förstå skillnanden mellan explicit och implicit MPC.
  • Formulera optimala styrproblem på standardform samt förklara hur olika målfunktioner kvalitatitvt påverkar den optimala prestandan.
  • Förklara principen bakom de vanligaste algoritmerna för numerisk lösning av optimala styrproblem samt använda Matlab för lösning av enkla men realistiska problem.

För att uppnå högsta betyg ska studenten dessutom kunna följande:

  • Kombinera kursens metoder och tillämpa dem på mer komplexa problem.
  • Förklara hur dynamisk programmering och Pontryagins minimumprincip relaterar till varandra och vilka för respektive nackdelar de har.
  • Kombinera de matematiska metoder som används i kursen och använda dem för att härleda lösningar till variationer av kursens problemställningar.

Kursens huvudsakliga innehåll

Dynamisk programmering i diskret samt kontinuerlig tid. Hamilton-Jacobi-Bellmans ekvation. Teori för ordinära differentialekvationer samt matrisriccatiekvationer. Pontryagins maximumprincip. Problem med linjära bivillkor och kvadratiskt kriterium. Optimal styrning över oändlig tidshorisont. Modelprediktiv reglering. Tillräckliga vilkor för optimalitet. Numeriska metoder för optimala styrproblem.

Behörighet

Allmänt:

150 hp inklusive 28 hp inom matematik, 6 hp inom matematisk statistik och 6 hp inom optimeringslära. Engelska B.

Mer precist för KTH-studenter:

Avklarade kurser i en- och flervariabelanalys, linjär algebra, differentialekvationer, matematisk statistik, numerisk analys, optimeringslära.

Litteratur

Kompendier från institutionen.

Examination

  • HEM1 - Hemuppgifter, , betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
  • TEN1 - Tentamen, 7,5 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Krav för slutbetyg

En skriftlig tentamen (TEN1; 7,5 hp).
Frivilliga hemuppgifter ger bonuspoäng till tentamen.

Ges av

SCI/Matematik

Examinator

Johan Karlsson <johan79@kth.se>

Versionsinformation

Kursplan giltig från och med VT11.
Examinationsinformation giltig från och med HT07.