- Stokastiska processer, martingaler, lokala martingaler, stopptider, filtreringar, Markovegenskaper.
- Brownsk rörelse.
- Itoisometrin, Itointegralen, Itos formel.
- Existens och entydighet hos stokastiska differentialekvationer.
- Diffusionsprocesser.
- Girsanovs sats.
- Probabilistiska representationer av lösningar till partiella differentialekvationer.
- FeynmanKac formel, Kolmogorovs ekvationer, rekurrens och invarianta tätheter.
- Mer avancerade ämnen som t.ex. lokal tid om tid finnes.
FSF3713 Stokastisk analys 7,5 hp
Välj termin och kursomgång
Välj termin och kursomgång för att se aktuell information och mer om kursen, såsom kursplan, studieperiod och anmälningsinformation.
Kursval
Gäller för kursomgång
VT 2024 Start 2024-01-16 programstuderande
Anmälningskod
60782
Innehåll och lärandemål
Kursinnehåll
Lärandemål
Efter avslutad kurs skall studenten kunna:
- Förstå och redogöra för begreppen filtration, stokastisk process i kontinuerlig tid, lokal martingal, martingal, stopptid, kvadratisk variation.
- Skissera någon konstruktion av Brownsk rörelse.
- Konstruera Itointegralen i viss generalitet, samt redogöra för dess grundläggande egenskaper.
- Redogöra för Itos formel och praktiskt använda den exempelvis för att beräkna Itointegraler.
- Redogöra för grundläggande teori för stokastiska differentialekvationer (SDE), speciellt diffusioner i en dimension.
- Redogöra för Girsanovs sats.
- Redogöra för kopplingar mellan teorin för SDE och partiella differentialekvationer.
- Lösa problem och diskutera aktuell forskning relaterad till teorin.
Kurslitteratur och förberedelser
Särskild behörighet
Grundläggande sannolikhetsteori, samt grundläggande kunskaper inom analys och linjär algebra innefattande måtteori och Lebesgueintegration, motsvarande kursen SF3940.
Rekommenderade förkunskaper
Utrustning
Kurslitteratur
Exempelvis
KaratzasShreve “Brownian motion and stochastic calculus” (ISBN 978-1-4612-0949-2),
RevuzYor “Continuous martingales and Brownian motion” (ISBN 978-3-662-06400-9),
Öksendal “Stochastic Differential Equations” (ISBN 978-3-64214394-6).
Examination och slutförande
När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.
Betygsskala
Examination
- INL1 - Inlämningsuppgift, 3,5 hp, betygsskala: P, F
- TENM - Muntlig tentamen, 4,0 hp, betygsskala: P, F
Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.
Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
Inlämningsuppgifter och muntlig/skriftlig tentamen.
Övriga krav för slutbetyg
Godkända inlämningsuppgifter samt godkändmuntlig/skriftlig tentamen.
Möjlighet till komplettering
Möjlighet till plussning
Examinator
Etiskt förhållningssätt
- Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
- Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
- Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.
Ytterligare information
Kursrum i Canvas
Ges av
Huvudområde
Utbildningsnivå
Påbyggnad
Kontaktperson
Övrig information
Endast för doktorander.