- Komplexa tal: Det komplexa talplanet; absolutbelopp och argument; polär, rektangulär och exponentiell form; Eulers och de Moivres formler; binomiska ekvationer; algebraiska ekvationer
- Taylors formel
- Differentialekvationer: Separabla differentialekvationer; linjära differentialekvationer av första ordningen
- Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter och olika typer av högerled, tillämpningar
- Heaviside-funktionen, Dirac-funktionen
- Laplacetransformer
- z-transformer
- Udda och jämna funktioner
- Sinus- och cosinusserier
- Fourierserier på trigonometrisk form, exponentialform och amplitud- fasvinkelform
- Fouriertransformer
- Lösning av differentialekvationer och system av differentialekvationer med användning av transformmetoder
- Tillämpningar inom olika tekniska områden
HF1000 Matematik 2 7,5 hp
Innehåll och lärandemål
Kursinnehåll
Lärandemål
Efter genomgången kurs skall deltagarna kunna:
- Göra beräkningar med komplexa tal i polär-, rektangulär- och potensform
- Lösa binomiska ekvationer
- Lösa separabla och linjära differentialekvationer av första ordningen
- Lösa differentialekvationer av högre ordningen med konstanta koefficienter
- Lösa differentialekvationer med konstanta koefficienter och system med hjälp av Laplace- och Fouriertransformer
- Bestämma Fourierserien för en periodisk funktion
- Lösa differensekvationer med hjälp av z-transformer
- Formulera, analysera och använda analytiska och transformmetoder vid lösning av några naturvetenskapliga och tekniska problem
Kurslitteratur och förberedelser
Särskild behörighet
Grundläggande kunskaper i envariabelanalys och linjär algebra.
Rekommenderade förkunskaper
Utrustning
Kurslitteratur
Del 1: Modern Engineering Mathematics, 4th Edition, Glyn James
Alternativ för del 1: Del 1: Matematik för ingenjörer, S Rodhe, H Sollervall
Del 2: Transformteori för ingenjörer; författare: H. Sollervall, B Styf
Examination och slutförande
När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.
Betygsskala
Examination
- LAB1 - Inlämningsuppgifter, 1,5 hp, betygsskala: P, F
- TEN1 - Differentialekvationer, 3,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
- TEN2 - Transformmetoder, 3,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.
Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
Övriga krav för slutbetyg
Godkända tentamina:
(TEN1; 3 hp), betygsskalan A-F omfattande differentialekvationer, komplexa tal och Taylors formel
(TEN2; 3 hp), betygsskalan A-F omfattande Laplace-, Fourier- och z-transformer samt Fourierserier
Godkända laborationer (LAB1 1,5 hp), betygsskalan P/F
Slutbetyget grundas på samtliga moment. Betygsskala A-F
Möjlighet till komplettering
Möjlighet till plussning
Examinator
Etiskt förhållningssätt
- Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
- Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
- Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.
Ytterligare information
Kursrum i Canvas
Ges av
Huvudområde
Utbildningsnivå
Påbyggnad
Kontaktperson
Övrig information
Tidigare kursnummer: 6H3011