-
Funktionsbegrepp. Definitionsmängd och värdemängd. Elementära funktioner. Sammansatta och inversa funktioner. Gränsvärde, kontinuitet
-
Derivator och differentialer. Produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln. Implicitderivering. Logaritmisk derivering.
-
Derivator av högre ordning.
Tillämpning av derivator
- Växande och avtagande funktioner. Extremvärdesproblem. Stationära (kritiska) punkter, singulära punkter, ändpunkter. Lokal extrempunkt, terrasspunkt, lokal minimi- och maximipunkt. Konvexa och konkava funktioner. Inflexionspunkter. Newton-Raphsons metod.
- Taylors formel
-
Lodräta, vågräta och sneda asymptoter.
-
Skissering av funktionskurvor.
Integraler
-
Primitiva funktioner
-
Bestämda integraler. Definition och grundläggande räknelagar.
-
Integralkalkylens huvudsats. Insättningsformeln.
-
Variabelsubstitution.
-
Partiell integration.
-
Integration av rationella funktioner.
-
Integraltillämpningar. Areor, rotationsvolymer samt inriktningsspecifika tillämpningar.
Funktioner av flera variabler.
-
Partiella derivator.
-
Extremproblem för funktioner av flera variabler.
-
Dubbelintegraler med rektangulära och polära koordinater.
-
Volym- och areaberäkningar.
-
Tillämpningar inom mekaniken ( t ex tyngdpunkt och tröghetsmoment).
Differentialekvationer
-
Separabla differentialekvationer.
-
Linjära differentialekvationer av första ordningen med såväl konstanta som icke-konstanta koefficienter.
-
Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter och olika typer av högerled.
-
Tillämpningar av differentialekvationer.