Hoppa till huvudinnehållet

EQ2820 Matrisalgebra, forskarförberedande 7,5 hp

This is a course aimed at an intermediate undergraduate/graduate level that will be given on a regular basis (depending on interest and resources). We will refresh and extend the basic knowledge in linear algebra from previous courses in the undergraduate program. Matrix algebra is of fundamental importance for scientists and engineers in many disciplines. In this course we will focus on topics that are of particular interest in communications, signal processing and automatic control.

The course requires a large amount of self study and homework problems will be handed out every week and will be due the following week. The course assumes some familiarity with basic concepts from linear algebra (as one can expect from talented final year undergraduates).

Välj termin och kursomgång

Välj termin och kursomgång för att se information från rätt kursplan och kursomgång.

Rubriker med innehåll från kursplan EQ2820 (VT 2022–) är markerade med en asterisk ( )

Innehåll och lärandemål

Kursinnehåll

Huvudsakligt innehåll:

  1. Repetition av vektorrum, skalärprodukt, determinant, rang
  2. Egenvärden, egenvektorer och karakteristiska polynom
  3. Unitär ekvivalens, QR-faktorisering
  4. Kanoniska former, Jordanform, polynom och matriser
  5. Hermiteska och symmetriska matriser, variationskarakterisering av egenvärden, simultan diagonalisering
  6. Normer för vektorer och matriser
  7. Lokalisering och störning av egenvärden 
  8. Positivt definita matriser. Singulärvärdesfaktorisering
  9. Icke-negativa matriser, positiva matriser, stokastiska matriser
  10. Stabila matriser;  Lyapunovs sats 
  11. Matrisekvationer och Kronecker-produkt, Hadamard-produkt 
  12. Matriser och funktioner, kvadratrötter, differentiering

Lärandemål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • använda och förklara några grundläggande verktyg (specificeras av kursinnehållet) i matrisalgebra
  • identifiera vetenskapliga problem där verktyg från matrisalgebra kan vara kraftfulla
  • tillämpa kunskaperna för att med matrisalgebra lösa och analysera de identifierade problemen

För högre betyg så skall studenten dessutom kunna

  • kombinera flera delproblem och lösningar för att lösa och analysera mer komplexa problem.

Kursupplägg

Ingen information tillagd

Kurslitteratur och förberedelser

Särskild behörighet

Kunskaper i linjär algebra, 7,5 hp, motsvarande slutförd kurs SF1624.

Kunskaper i matematisk analys, 15 hp, motsvarande slutförda kurser SF1625 och SF1626.

Rekommenderade förkunskaper

Good knowledge of first course in linear algebra. Admission is by request to examiner.

Utrustning

Ingen information tillagd

Kurslitteratur

Meddelas på kurshemsidan fyra veckor före kursstart.

Tidigare har vi använt “Matrix Analysis" och "Topics in Matrix Analysis" av R.A. Horn och C. Johnson   

Examination och slutförande

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

Betygsskala

A, B, C, D, E, FX, F

Examination

  • TEN1 - Tentamen, 7,5 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s samordnare för funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Tentamen genomförs som veckovisa inlämningar av hemuppgifter. Om hemuppgifter inte lösts på ett nöjaktigt sätt genomförs en skriftlig tentamen.

Möjlighet till komplettering

Ingen information tillagd

Möjlighet till plussning

Ingen information tillagd

Examinator

Profile picture Magnus Jansson

Etiskt förhållningssätt

  • Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
  • Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
  • Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.

Ytterligare information

Kurswebb

Ytterligare information om kursen kan hittas på kurswebben via länken nedan. Information på kurswebben kommer framöver flyttas till denna sida.

Kurswebb EQ2820

Ges av

EECS/Intelligenta system

Huvudområde

Elektroteknik

Utbildningsnivå

Avancerad nivå

Påbyggnad

Ingen information tillagd

Övrig information

Kursen ges under period 4 varje jämnt år.

I denna kurs tillämpas EECS hederskodex, se: http://www.kth.se/eecs/utbildning/hederskodex.