AK2021 Matematiska grundvalsfrågor 7,5 hp

Foundational Issues in Mathematics

Matematiken handlar -- eller förefaller i alla fall handla -- om en värld av abstrakta föremål som tal, funktioner och mängder. Sådana föremål kan knappast lokaliseras i rummet och tiden, men ändå kan vi studera dem och lära känna deras egenskaper. Hur är detta möjligt, och hur tillförlitlig är sådan kunskap? Existerar talen över huvud taget oberoende av oss, eller är de snarare en sorts mentala konstruktioner? Är matematisk sanning detsamma som bevisbarhet, eller kan det finnas matematiska fakta som ligger bortom vår kunskapsförmåga? Och kan vi någonsin försäkra oss om att vår matematik är motsägelsefri?

I kursen kommer vi att studera hur tre matematikfilosofiska rikningar -- logicism, intuitionism och finitism -- har närmat sig dessa frågor, såväl begreppsligt/filosofiskt som tekniskt/matematiskt. Vi får även skäl att bekanta oss med den traditionella mängdteoretiska konstruktionen av matematikens talsystem.

  • Utbildningsnivå

    Avancerad nivå
  • Huvudområde

    Matematik
  • Betygsskala

    A, B, C, D, E, FX, F

Det finns inget planerat kurstillfälle.

Lärandemål

Efter fullgjord kurs skall studenten kunna

- redogöra för, och med kritisk eftertanke diskutera, matematikfilosofiska begrepp och problemställningar,

- återge och kontrastera ståndpunkter hos matematikfilosofiska centralgestalter och skolbildningar, samt

- hantera tekniska begrepp och metoder relevanta för matematikfilosofiska grundvalsfrågor. 

Kursens huvudsakliga innehåll

Matematiken handlar – eller förefaller i alla fall handla – om en värld av abstrakta föremål som tal, funktioner och mängder. Sådana föremål kan knappast lokaliseras i rummet och tiden, men ändå kan vi studera dem och lära känna deras egenskaper. Hur är detta möjligt, och hur tillförlitlig är sådan kunskap? Existerar talen över huvud taget oberoende av oss, eller är de snarare en sorts mentala konstruktioner? Är matematisk sanning detsamma som bevisbarhet, eller kan det finnas matematiska fakta som ligger bortom vår kunskapsförmåga? Och kan vi någonsin försäkra oss om att vår matematik är motsägelsefri?

I kursen kommer vi att studera hur tre matematikfilosofiska rikningar – logicism, intuitionism och finitism – har närmat sig dessa frågor, såväl begreppsligt/filosofiskt som tekniskt/matematiskt. Vi får även skäl att bekanta oss med den traditionella mängdteoretiska konstruktionen av matematikens talsystem.

Kursupplägg

Föreläsningar och övningar.

Behörighet

Högskolestudier motsvarande minst 120 hp (två hela år).   

Litteratur

- A. George & D. J. Velleman: Philosophies of Mathematics. Oxford: Blackwell, 2002.

- Ytterligare material kan tillkomma.

Examination

  • TEN1 - Tentamen 1, 4,0, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
  • TEN2 - Tentamen 2, 3,5, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Krav för slutbetyg

- Tentamen 1 (TEN1; 4,0 hp), betygsskala A-F

- Tentamen 2 (TEN2; 3,5 hp), betygsskala A-F

Ges av

ABE/Filosofi

Examinator

Tor Sandqvist <tor.sandqvist@abe.kth.se>

Versionsinformation

Kursplan gäller från och med VT2017.
Examinationsinformation gäller från och med VT2017.