HF1903 Matematik 1 7,5 hp

Linjär algebra med vektorgeometri  

• Olikheter, öppna och slutna intervall
•   Faktorsatsen, polynomdivision
• Linjära ekvationssystem. Gaussmetoden
• Punkter och koordinater i 3D-rum
• Vektorer. Längden av en vektor, nollvektor, enhetsvektor. Räkneoperationer för vektorer. Linjära kombinationer. Linjärt beroende.
• Skalärprodukt och vinkelberäkning. Projektioner.
• Determinanter. Utveckling av determinant längs rad eller kolonn.
• Vektorprodukt
• Skalär trippelprodukt. Volymen av en parallellepiped. Volymen av en pyramid.
• Avståndsberäkningar. Avstånd från en punkt till en rät linje. Avstånd från en punkt till ett plan. Avstånd mellan två linjer i rummet.
• Area- och volymberäkningar
• Plan i rummet
• Linjer i planet och rummet
• Matriser. Grundläggande definition.
• Multiplikation av en matris med ett tal. Addition av två matriser. Multiplikation av två matriser. Transponering av matriser. Räknelagar för matrisoperationer.
• Diagonalmatriser och enhetsmatriser. Inversa matriser.  Matrisekvationer

Analys

• Funktionsbegreppet. Definitionsmängd och värdemängd. Elementära funktioner. Sammansatta och inversa funktioner. Gränsvärde, kontinuitet
• Derivator och differentialer. Produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln. Implicitderivering. Logaritmisk derivering.
• Derivator av högre ordning.

Tillämpning av derivator

• Växande och avtagande funktioner. Extremvärdesproblem. Stationära (kritiska) punkter, singulära punkter, ändpunkter. Lokal extrempunkt, terrasspunkt, lokal minimi- och maximipunkt. Konvexa och konkava funktioner. Inflexionspunkter.
• Lodräta, vågräta och sneda asymptoter
• Skissering av funktionskurvor

Integraler

• Primitiva funktioner
• Bestämda integraler. Definition och grundläggande räknelagar.
• Variabelsubstitution
• Partiell integration
• Integration av rationella funktioner
• Integraltillämpningar. Areor, rotationsvolymer samt inriktningsspecifika tillämpningar.
• Funktioner av flera variabler. Partiella derivator.
• Dubbelintegraler med rektangulära och polära koordinater. 

Efter fullgjord kurs skall studenten kunna:

• Lösa vissa algebraiska ekvationer och olikheter
• Lösa och geometriskt tolka linjära ekvationssystem
• Definiera och tolka grundbegreppen: vektor, skalärprodukt, kryssprodukt, trippelprodukt, rät linje och plan
• Definiera och tolka grundbegreppen determinant och matris
• Använda matriser och determinanter som räknehjälpmedel
• Använda vektoralgebrans skalärprodukt, kryssprodukt och trippelprodukt till att beräkna projektioner, avstånd, area och volymer
• Bestämma inverser till elementära och sammansatta funktioner
• Bestämma definitions- och värdemängder
• Definiera och tolka grundbegreppen gränsvärde, kontinuitet, derivata och integral
• Beräkna gränsvärden, derivator och integraler
• Bestämma eventuella asymptoter och extremvärden till en funktion
• Analysera funktioner med hjälp av gränsvärden och derivator samt rita funktionskurvan
• Använda derivator i tillämpningar
• Använda integraler bl a till att beräkna plana areor och rotationsvolymer
• Beräkna och tillämpa partiella derivator och dubbelintegraler.

Grundläggande behörighet samt Matematik D, Fysik B och Kemi A

 Meddelas senast tre veckor innan kursstart.

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

• TEN1 - Tentamen, 3,5 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
• TEN2 - Tentamen, 4,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Skriftlig tentamen ( Linjär algebra);  (TEN1; 3,5 hp), betygsskala A-F
Skriftlig tentamen (Analys);  (TEN2; 4 hp), betygsskala A-F
Slutbetyget baseras på båda momenten. Betygsskala A-F.

Armin Halilovic

• Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
• Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
• Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.

Tidigare kursnummer HF1901, 6H2901