HF1903 Matematik 1 7,5 hp
Denna kurs är avvecklad.
Sista planerade examination: HT 2021
Avvecklingsbeslut:
Ingen information tillagdInnehåll och lärandemål
Kursinnehåll
Linjär algebra med vektorgeometri
- Olikheter, öppna och slutna intervall
- Faktorsatsen, polynomdivision
- Linjära ekvationssystem. Gaussmetoden
- Punkter och koordinater i 3D-rum
- Vektorer. Längden av en vektor, nollvektor, enhetsvektor. Räkneoperationer för vektorer. Linjära kombinationer. Linjärt beroende.
- Skalärprodukt och vinkelberäkning. Projektioner.
- Determinanter. Utveckling av determinant längs rad eller kolonn.
- Vektorprodukt
- Skalär trippelprodukt. Volymen av en parallellepiped. Volymen av en pyramid.
- Avståndsberäkningar. Avstånd från en punkt till en rät linje. Avstånd från en punkt till ett plan. Avstånd mellan två linjer i rummet.
- Area- och volymberäkningar
- Plan i rummet
- Linjer i planet och rummet
- Matriser. Grundläggande definition.
- Multiplikation av en matris med ett tal. Addition av två matriser. Multiplikation av två matriser. Transponering av matriser. Räknelagar för matrisoperationer.
- Diagonalmatriser och enhetsmatriser. Inversa matriser. Matrisekvationer
Analys
- Funktionsbegreppet. Definitionsmängd och värdemängd. Elementära funktioner. Sammansatta och inversa funktioner. Gränsvärde, kontinuitet
- Derivator och differentialer. Produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln. Implicitderivering. Logaritmisk derivering.
- Derivator av högre ordning.
Tillämpning av derivator
- Växande och avtagande funktioner. Extremvärdesproblem. Stationära (kritiska) punkter, singulära punkter, ändpunkter. Lokal extrempunkt, terrasspunkt, lokal minimi- och maximipunkt. Konvexa och konkava funktioner. Inflexionspunkter.
- Lodräta, vågräta och sneda asymptoter
- Skissering av funktionskurvor
Integraler
- Primitiva funktioner
- Bestämda integraler. Definition och grundläggande räknelagar.
- Variabelsubstitution
- Partiell integration
- Integration av rationella funktioner
- Integraltillämpningar. Areor, rotationsvolymer samt inriktningsspecifika tillämpningar.
- Funktioner av flera variabler. Partiella derivator.
- Dubbelintegraler med rektangulära och polära koordinater.
Lärandemål
Efter fullgjord kurs skall studenten kunna:
- Lösa vissa algebraiska ekvationer och olikheter
- Lösa och geometriskt tolka linjära ekvationssystem
- Definiera och tolka grundbegreppen: vektor, skalärprodukt, kryssprodukt, trippelprodukt, rät linje och plan
- Definiera och tolka grundbegreppen determinant och matris
- Använda matriser och determinanter som räknehjälpmedel
- Använda vektoralgebrans skalärprodukt, kryssprodukt och trippelprodukt till att beräkna projektioner, avstånd, area och volymer
- Bestämma inverser till elementära och sammansatta funktioner
- Bestämma definitions- och värdemängder
- Definiera och tolka grundbegreppen gränsvärde, kontinuitet, derivata och integral
- Beräkna gränsvärden, derivator och integraler
- Bestämma eventuella asymptoter och extremvärden till en funktion
- Analysera funktioner med hjälp av gränsvärden och derivator samt rita funktionskurvan
- Använda derivator i tillämpningar
- Använda integraler bl a till att beräkna plana areor och rotationsvolymer
- Beräkna och tillämpa partiella derivator och dubbelintegraler.
Kurslitteratur och förberedelser
Särskild behörighet
Grundläggande behörighet samt Matematik D, Fysik B och Kemi A
Rekommenderade förkunskaper
Utrustning
Kurslitteratur
Meddelas senast tre veckor innan kursstart.
Examination och slutförande
När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.
Betygsskala
Examination
- TEN1 - Tentamen, 3,5 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
- TEN2 - Tentamen, 4,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.
Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
Skriftlig tentamen ( Linjär algebra); (TEN1; 3,5 hp), betygsskala A-F
Skriftlig tentamen (Analys); (TEN2; 4 hp), betygsskala A-F
Slutbetyget baseras på båda momenten. Betygsskala A-F.
Möjlighet till komplettering
Möjlighet till plussning
Examinator
Etiskt förhållningssätt
- Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
- Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
- Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.
Ytterligare information
Kursrum i Canvas
Ges av
Huvudområde
Utbildningsnivå
Påbyggnad
Kontaktperson
Övrig information
Tidigare kursnummer HF1901, 6H2901