Linjär algebra med vektorgeometri
- Olikheter, öppna och slutna intervall
- Faktorsatsen, polynomdivision
- Linjära ekvationssystem. Gaussmetoden
- Punkter och koordinater i 3D-rum
- Vektorer. Längden av en vektor, nollvektor, enhetsvektor. Räkneoperationer för vektorer. Linjära kombinationer. Linjärt beroende.
- Skalärprodukt och vinkelberäkning. Projektioner.
- Determinanter. Utveckling av determinant längs rad eller kolonn.
- Vektorprodukt
- Skalär trippelprodukt. Volymen av en parallellepiped. Volymen av en pyramid.
- Avståndsberäkningar. Avstånd från en punkt till en rät linje. Avstånd från en punkt till ett plan. Avstånd mellan två linjer i rummet.
- Area- och volymberäkningar
- Plan i rummet
- Linjer i planet och rummet
- Matriser. Grundläggande definition.
- Multiplikation av en matris med ett tal. Addition av två matriser. Multiplikation av två matriser. Transponering av matriser. Räknelagar för matrisoperationer.
- Diagonalmatriser och enhetsmatriser. Inversa matriser. Matrisekvationer
Analys
- Funktionsbegreppet. Definitionsmängd och värdemängd. Elementära funktioner. Sammansatta och inversa funktioner. Gränsvärde, kontinuitet
- Derivator och differentialer. Produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln. Implicitderivering. Logaritmisk derivering.
- Derivator av högre ordning.
Tillämpning av derivator
- Växande och avtagande funktioner. Extremvärdesproblem. Stationära (kritiska) punkter, singulära punkter, ändpunkter. Lokal extrempunkt, terrasspunkt, lokal minimi- och maximipunkt. Konvexa och konkava funktioner. Inflexionspunkter.
- Lodräta, vågräta och sneda asymptoter
- Skissering av funktionskurvor
Integraler
- Primitiva funktioner
- Bestämda integraler. Definition och grundläggande räknelagar.
- Variabelsubstitution
- Partiell integration
- Integration av rationella funktioner
- Integraltillämpningar. Areor, rotationsvolymer samt inriktningsspecifika tillämpningar.
- Funktioner av flera variabler. Partiella derivator.
- Dubbelintegraler med rektangulära och polära koordinater.