Funktioner av flera variabler. Kontinuitet, differentierbarhet, linjär approximation. Partiella derivator, differentialer, gradient. Kedjeregeln.
Extremvärdesproblem med och utan bivillkor. Multipelintegraler, geometriska tilllämpningar. Elementär vektoranalys: kurv- och ytintegraler, Gauss', Greens formel.
Studenten förväntas/skall efter genomgången godkänd kurs:
-Kunna redogöra för funktionsbegreppet i flera variabler, inklusive definitions- och värdemängd, sammansatta och inversa funktioner, nivåkurvor och -ytor, samt i enklare fall begreppen öppen mängd, sluten mängd, begränsad mängd och rand till en mängd.
-Kunna derivera partiellt och veta att då derivatorna är kontinuerliga spelar deriveringsordningen ingen roll. Kunna använda kedjeregeln och omforma enklare differentialuttryck i nya koordinater.
-Kunna använda andraderivatorna för att karakterisera kritiska punkter i främst två dimensioner.
-Kunna bestämma största och minsta värden för kontinuerliga funktioner på slutna och begränsade områden. Kunna i enklare fall använda Lagranges metod för att optimera funktioner under bivillkor.
-Kunna bestämma ekvationer för tangentplan. Kunna bestämma gradienten till en funktion och veta dess tolkning som normal till tangentlinjer resp. plan.
-Kunna beräkna riktningsderivator.
-Kunna använda linjär approximation och Taylors formel, främst till ordning två och i två dimensioner.
-Kunna beräkna dubbelintegraler, samt i enklare fall trippelintegraler, genom upprepad integrering. Detta inkluderar att bestämma integrationsgränser i de successiva integrationerna.
-Kunna använda multipelintegraler i tillämpningar, t ex för att bestämma volymer och areor.
-Kunna beräkna kurvintegraler i två och tre dimensioner. Kunna beräkna ytintegraler i tre dimensioner. Kunna i enklare fall använda Greens formel och divergenssatsen.
-Kunna byta väg i kurvintegraler och i enklare fall avgöra om en potentialfunktion existerar samt i förekommande fall bestämma denna.
Högre betyg:
-Allmänt sett kunna lösa svårare, mer sammansatta problem och visa större insikt i teorin och begreppen, främst teorin om kontinuerliga funktioner.
-Kunna definiera gränsvärde och kontinuitet och bevisa att givna funktioner är kontinuerliga.
-Kunna definiera differentierbarhet samt ge kriterium för detta .
-Kunna Taylors formel av högre ordning och för tre variabler, inklusive andraderivateundersökning vid kritiska punkter.
-Kunna bestämma derivator genom implicit derivering av ekvationssystem.
-Kunna formulera och använda Stokes sats.