SF1606 Kompletteringskurs i differential- och integralkalkyl 3,0 hp
Denna kurs är avvecklad.
Sista planerade examination: VT 2000
Avvecklingsbeslut:
Ingen information tillagdInnehåll och lärandemål
Kursinnehåll
Funktionsbegreppet, elementära funktioner. Reella tal, gränsvärden, kontinuitet. Derivator, extremproblem. Svängningsekvationer. Integraler, geometriska tillämpningar. Taylors formel. Serier, konvergenskriterier.
Funktioner av flera variabler. Topologiska grundbegrepp i Rⁿ. Differentierbarhet och linjär approximation av avbildningar.
Partiella derivator, differentialer, gradient.
Kedjeregeln i allmän form. Implicita funktionssatsen.
Extremproblem med och utan bivillkor. Multipelintegraler, koordinatbyten, geometriska tillämpningar. Elementär vektoranalys: Kurv- och ytintegraler, Gauss', Greens och Stokes' formler.
Lärandemål
Kursens övergripande mål är att ge en komplettering av kunskaper i differential- och integralkalkyl i en och flera variabler till studenter som läst mindre omfattande kurser, speciellt kurserna SF1625 och SF1626, så att studenten får en kunskapsnivå motsvarande kursinnehållet i Differential- och integralkalkyl II, del 1 SF1602 och del 2 SF1603. Mer precist förväntas man efter genomgången kurs:
Efter kursen skall studenterna kunna
- Beskriva skillnader mellan gränsvärden och kontinuitet i en respektive flera variabler.
- Ge definition av differentierbarhet samt villkor som garanterar detta.
- Formulera medelvärdessatsen (differentialkalkylens) och fundamentalsatsen samt redogöra för deras konsekvenser.
- Ange metoder för att bestämma största och minsta värde av kontinuerliga funktioner på slutna och begränsade mängder.
- Definiera och i enklare fall avgöra generaliserade integralers och seriers konvergens.
- Beräkna derivator genom implicit derivering samt ge villkor för att derivatorna skall existera.
- Redogöra för hur Riemann-integralen införs med hjälp av Riemann-summor, både i en och flera variabler
- Redogöra för och bevisa grundläggande satser i differential- och integralkalkyl av en och flera variabler.
Kurslitteratur och förberedelser
Särskild behörighet
SF1625 Envariabelanalys och SF1626 Flervariabelanalys, eller motsvarande
Rekommenderade förkunskaper
Utrustning
Kurslitteratur
Adams: Calculus
Examination och slutförande
När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.
Betygsskala
Examination
- TEN1 - Tentamen, 3,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.
Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
Övriga krav för slutbetyg
Skriftlig eller muntlig tentamen
Möjlighet till komplettering
Möjlighet till plussning
Examinator
Etiskt förhållningssätt
- Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
- Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
- Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.