HF1006 Linjär algebra och analys 10,0 hp

Linear Algebra and Calculus in One Variable

OBS!

Informationen nedan baseras på en kursplan som ännu inte har börjat gälla.

Kursen Linjär algebra och analys är en grundläggande kurs i inledande linjär algebra samt differential- och integralkalkyl i en variabel.

  • Utbildningsnivå

    Grundnivå
  • Huvudområde

    Teknik
  • Betygsskala

    A, B, C, D, E, FX, F

Kurstillfällen/kursomgångar

HT19 för programstuderande

Lärandemål

Efter fullgjord kurs skall studenten kunna:                                

  • Räkna med komplexa tal
  • Lösa vissa algebraiska ekvationer och olikheter
  • Lösa och geometriskt tolka linjära ekvationssystem
  • Definiera och tolka grundbegreppen: vektor, skalärprodukt, kryssprodukt, trippelprodukt, rät linje och plan
  • Definiera och tolka grundbegreppen determinant och matris
  • Använda matriser och determinanter som räknehjälpmedel
  • Använda vektoralgebrans skalärprodukt, kryssprodukt och trippelprodukt till att beräkna projektioner, avstånd, area och volymer
  • Bestämma inverser till elementära och sammansatta funktioner
  • Bestämma definitions- och värdemängder
  • Definiera och tolka grundbegreppen gränsvärde, kontinuitet, derivata och integral
  • Beräkna gränsvärden, derivator och integraler
  • Bestämma eventuella asymptoter och extremvärden till en funktion
  • Analysera funktioner med hjälp av gränsvärden och derivator samt rita funktionskurvan
  • Använda derivator och integraler i tillämpningar
  • Beräkna generaliserade integraler
  • Lösa första ordningens differentialekvationer med såväl konstanta som icke-konstanta koefficienter
  • Lösa högre ordningens differentialekvationer med konstanta koefficienter och olika typer av högerled
  • Ställa upp och lösa enklare matematiska modeller för tillämpade förlopp som kan beskrivas med hjälp av linjära differentialekvationer.
  • Använda programvara (Maple, Mathematica eller Matlab) för att lösa matematiska uppgifter.

Kursens huvudsakliga innehåll

Linjär algebra.

  • Komplexa tal: Det komplexa talplanet; absolutbelopp och argument; polär, rektangulär och exponentiell form; Eulers och de Moivres formler; binomiska ekvationer;
  • Algebraiska ekvationer, faktorsatsen, polynomdivision.
  • Linjära ekvationssystem. Gaussmetoden.
  • Punkter och koordinater i 3D-rum.
  • Vektorer. Längden av en vektor, nollvektor, enhetsvektor. Räkneoperationer för vektorer. Linjära kombinationer. Linjärt beroende.
  • Skalärprodukt och vinkelberäkningar. Projektioner.
  • Determinanter. Utveckling av determinant längs rad eller kolonn.
  • Vektorprodukt.
  • Skalär trippelprodukt. Volymen av en parallellepiped. Volymen av en pyramid.
  • Avståndsberäkningar. Avstånd från en punkt till en rät linje.

            Avstånd från en punkt till ett plan. Avstånd mellan två linjer i rummet.

  • Area- och volymberäkningar.
  • Plan i rummet.
  • Linjer i planet och rummet.
  • Matriser. Grundläggande definitioner.
  •  Multiplikation av en matris med ett tal. Addition av två matriser. Multiplikation av två matriser. Transponering av matriser. Räknelagar för matriser.
  •  Diagonalmatriser och enhetsmatriser. Inversa matriser.
  • Matrisekvationer.
  • Egenvärde och egenvektorer.

Analys

  • Olikheter, öppna och slutna intervall.
  • Absolutbelopp.
  • Funktionsbegreppet. Definitionsmängd och värdemängd.
  • Elementära funktioner. Sammansatta och inversa funktioner.
  • Gränsvärde, kontinuitet.
  • Derivator och differentialer. Produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln. Implicitderivering. Logaritmisk derivering. Derivering av inversa funktioner. Tangenter till kurvor givna på parameterform.
  • Derivator av högre ordning.

    Tillämpningar av derivator:

  • Växande och avtagande funktioner.   Extremvärdesproblem. Stationära (kritiska) punkter, singulära punkter, ändpunkter.  Lokal extrempunkt, terrasspunkt, lokal minimi- och maximipunkt.
  • Konvexa och konkava funktioner. Inflexionspunkter.
  • L' Hospitals regel.
  • Lodräta, vågräta och sneda asymptoter.
  • Skissering av funktionskurvor.
  • Taylors formel

 

Integraler:

  • Primitiva funktioner.
  • Bestämda integraler. Definition och grundläggande räknelagar.
  • Integralkalkylens huvudsats.
  • Variabelsubstitution.
  • Partiell integration.
  • Partialbråksuppdelning.
  • Integration av rationella funktioner.
  • Generaliserade integraler.
  • Integraltillämpningar. Areor, båglängder rotationsvolymer.

Differentialekvationer:

  • Separabla differentialekvationer;
  • linjära differentialekvationer av första ordningen med såväl konstanta som icke-konstanta koefficienter.
  • Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter och olika typer av högerled.
  • Tillämpningar av differentialekvationer.

Behörighet

Litteratur

MATEMATIK FÖR INGENJÖRER, Staffan Rodhe, Håkan Sollervall, Studentlitteratur. Upplaga 6 (ISBN13: 9789144067964)

Examination

  • LAB1 - Laborationer, 2,0, betygsskala: P, F
  • TEN1 - Tentamen, 4,0, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
  • TEN2 - Tentamen, 4,0, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

TENTAMINA:

(TEN1, 4 hp,  tentamen i linjär algebra), betygsskala : A/B/C/D/E/Fx/F

(TEN2, 4 hp, skriftlig tentamen i analys), betygsskala: A/B/C/D/E/Fx/F

 

LABORATIONER:

Moment: LAB1; 2 hp, betygsskala P/F

Ett av följande program används i labbdelen: Maple, Mathematica eller Matlab.

Slutbetyg grundas på samtliga moment, betygsskala A-F.

Ges av

CBH/Medicinsteknik och hälsosystem

Examinator

Armin Halilovic <armin@kth.se>

Versionsinformation

Kursplan gäller från och med HT2019.
Examinationsinformation gäller från och med VT2019.