Hoppa till huvudinnehållet

HF1904 Linjär algebra 5,0 hp

Välj termin och kursomgång

Välj termin och kursomgång för att se information från rätt kursplan och kursomgång.

Rubriker med innehåll från kursplan HF1904 (HT 2021–) är markerade med en asterisk ( )

Innehåll och lärandemål

Kursinnehåll

  • Linjära ekvationssystem. Gaussmetoden.

  • Punkter och koordinater i 3D-rum.

  • Vektorer. Längden av en vektor, nollvektor, enhetsvektor. Räkneoperationer för vektorer. Linjära kombinationer. Linjärt beroende.

  • Skalärprodukt och vinkelberäkningar. Projektioner.

  • Determinanter. Utveckling av determinant längs rad eller kolonn.

  • Vektorprodukt.

  • Skalär trippelprodukt. Volymen av en parallellepiped. Volymen av en pyramid.

  • Avståndsberäkningar. Avstånd från en punkt till en rät linje. Avstånd från en punkt till ett plan. Avstånd mellan två linjer i rummet.

  • Area- och volymberäkningar.

  • Linjer i planet och rummet.

  • Matriser. Grundläggande definitioner.

  • Multiplikation av en matris med ett tal. Addition av två matriser. Multiplikation av två matriser. Transponering av matriser. Räknelagar för matriser.

  • Diagonalmatriser och enhetsmatriser. Inversa matriser.

  • Matrisekvationer.

  • Egenvärde och egenvektorer.

  • Minstakvadratmetoden.

  • Komplexa tal: Det komplexa talplanet, absolutbelopp och argument. Rektangulär, polär och exponentiell form.  Eulers och de Moivres formler.

  • Binomiska ekvationer.

  • Algebraiska ekvationer, faktorsatsen.

Lärandemål

Efter genomgången kurs ska studenten för godkänt betyg kunna:

  • Lösa vissa algebraiska ekvationer och olikheter.

  • Lösa och geometriskt tolka linjära ekvationssystem.

  • Definiera och tolka grundbegreppen: vektor, skalärprodukt, kryssprodukt, trippelprodukt, rät linje och plan.

  • Använda vektoralgebrans skalärprodukt, kryssprodukt och trippelprodukt till att beräkna projektioner, avstånd, area och volymer.

  • Definiera och tolka grundbegreppen determinant och matris.

  • Använda matriser och determinanter som räknehjälpmedel.

  • Lösa matrisekvationer.

  • Bestämma matrisens egenvärden och egenvektorer.

  • Räkna med komplexa tal.

  • Formulera och lösa matematiska problem med hjälp av linjär algebra.

  • Tillämpa linjär algebra på problem som inkluderar krafter och kraftmoment.

  • Använda programvara (Maple eller Matlab) för att lösa matematiska uppgifter.

    För högre betyg ska studenten dessutom kunna:

  • Härleda viktiga samband inom linjär algebra.

  • Generalisera och anpassa metoderna för att använda i delvis nya sammanhang.

  • Lösa problem som kräver syntes av material och idéer från hela kursen.

Kursupplägg

Ingen information tillagd

Kurslitteratur och förberedelser

Särskild behörighet

Grundläggande och särskild behörighet för högskoleingenjörsprogram.

Rekommenderade förkunskaper

Ingen information tillagd

Utrustning

Ingen information tillagd

Kurslitteratur

Ingen information tillagd

Examination och slutförande

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

Betygsskala

A, B, C, D, E, FX, F

Examination

  • TEN1 - Tentamen, 5,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s samordnare för funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Möjlighet till komplettering

Ingen information tillagd

Möjlighet till plussning

Ingen information tillagd

Examinator

Profile picture Robert Algervik

Etiskt förhållningssätt

  • Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
  • Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
  • Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.

Ytterligare information

Kurswebb

Ytterligare information om kursen kan hittas på kurswebben via länken nedan. Information på kurswebben kommer framöver flyttas till denna sida.

Kurswebb HF1904

Ges av

ABE/Byggteknik och design

Huvudområde

Teknik

Utbildningsnivå

Grundnivå

Påbyggnad

Ingen information tillagd