HF1905 Matematisk analys 5,0 hp

• Funktionsbegrepp. Definitionsmängd och värdemängd. Elementära funktioner. Sammansatta och inversa funktioner. Gränsvärde, kontinuitet

• Derivator och differentialer. Produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln. Implicitderivering. Logaritmisk derivering.

• Derivator av högre ordning.

  Tillämpning av derivator

• Växande och avtagande funktioner. Extremvärdesproblem. Stationära (kritiska) punkter, singulära punkter, ändpunkter. Lokal extrempunkt, terrasspunkt, lokal minimi- och maximipunkt. Konvexa och konkava funktioner. Inflexionspunkter. Newton-Raphsons metod.
• Taylors formel

• Lodräta, vågräta och sneda asymptoter.

• Skissering av funktionskurvor.

  Integraler

• Primitiva funktioner

• Bestämda integraler. Definition och grundläggande räknelagar.

• Integralkalkylens huvudsats. Insättningsformeln.

• Variabelsubstitution.

• Partiell integration.

• Integration av rationella funktioner.

• Integraltillämpningar. Areor, rotationsvolymer samt inriktningsspecifika tillämpningar.

  Funktioner av flera variabler.

• Partiella derivator.

• Extremproblem för funktioner av flera variabler.

• Dubbelintegraler med rektangulära och polära koordinater. 

• Volym- och areaberäkningar.

• Tillämpningar inom mekaniken  ( t ex tyngdpunkt och tröghetsmoment). 

  Differentialekvationer

• Separabla differentialekvationer.

• Linjära differentialekvationer av första ordningen med såväl konstanta som icke-konstanta koefficienter.

• Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter och olika typer av högerled.

• Tillämpningar av differentialekvationer.

Efter genomgången kurs ska studenten för godkänt betyg kunna:

• Bestämma definition- och värdemängd till en funktion.

• Bestämma inverser till elementära och sammansatta funktioner.

• Definiera och tolka grundbegreppen gränsvärde, kontinuitet, derivata och integral.

• Beräkna gränsvärden, derivator och integraler.

• Bestämma eventuella asymptoter och extremvärden till en funktion.

• Analysera funktioner med hjälp av gränsvärden och derivator samt rita funktionskurvan.

• Använda derivator och integraler i tillämpningar.

• Beräkna generaliserade integraler.

• Lösa första ordningens differentialekvationer med såväl konstanta som icke-konstanta koefficienter.

• Lösa högre ordningens differentialekvationer med konstanta koefficienter och olika typer av högerled.

• Ställa upp och lösa enklare matematiska modeller för tillämpade förlopp som kan beskrivas med hjälp av linjära differentialekvationer.

• Beräkna och tillämpa partiella derivator.

• Bestämma lokala och globala extremvärden till en funktion av två variabler.

• Beräkna och tillämpa dubbelintegraler.

• Använda programvara (Maple, eller Matlab) för att lösa matematiska uppgifter.

  För högre betyg ska studenten dessutom kunna:

• Härleda viktiga samband inom matematisk analys.

• Generalisera och anpassa metoderna för att använda i delvis nya sammanhang.

• Lösa problem som kräver syntes av material och idéer från hela kursen.

• Lösa mer avancerade problem om t ex  funktioner, integraler och tillämpningar.

Grundläggande och särskild behörighet för högskoleingenjörsprogram.

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

• TEN1 - Tentamen, 5,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Robert Algervik

• Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
• Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
• Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.

Sista undervisningstillfälle: HT21

Sista examinationstillfället: HT23 

Antal examinationstillfällen per läsår under övergångsperioden: Två

Undervisning under övergångsperioden: Nej

Kursen ersätts av annan kurs: AF1764