SF1523 Analytiska och numeriska metoder för differentialekvationer 7,5 hp

Analytical and Numerical Methods for Differential Equations

Grundläggande kurs om differentialekvationer och dess numeriska metoder.

  • Utbildningsnivå

    Grundnivå
  • Huvudområde

    Teknik
  • Betygsskala

    A, B, C, D, E, FX, F

Kurstillfällen/kursomgångar

VT19 CDEPR1 för programstuderande

VT20 CDEPR1 för programstuderande

Lärandemål

Ett övergripande mål med kursen är att ge studenten insikt om att analytiska och numeriska metoder behövs för att göra tillförlitliga och effektiva beräkningar av tekniska och naturvetenskapliga processer baserade på matematiska modeller.

Efter kursen skall studenterna kunna

  • formulera och använda grundläggande numeriska metoder för differentialekvationer,
  • skriva och använda datorprogram (t ex Matlab) för att lösa differentialekvationer,
  • analysera beräkningsarbete och noggrannhet för grundläggande beräkningsproblem,
  • formulera och lösa första ordningens differentialekvationer med separation och integrerande faktor,
  • formulera och lösa högre ordningens differentialekvationer med karakteristiska ekvationen och partikulär lösning,
  • lösa linjära system av differentialekvationer med diagonalisering,
  • avgöra stabilitet av differentialekvationer med linjarisering och egenvärden,
  • lösa vissa partiella differentialekvationer med variabelseparation och Fourierserier,
  • lösa vissa partiella differentialekvationer med Fouriertransform.

Kursens huvudsakliga innehåll

  • Ekvationer: första och högre ordningens skalära differentialekvationer, system av differentialekvationer av första ordningen, partiella differentialekvationer för värmeledning och vågor,
  • Begrepp: diskretisering, approximation, konvergens, kondition, lokal linjarisering, stabilitet,
  • Metoder: integrerande faktor, diagonalisering, Fourierserier, variabelseparation, Fouriertransform,
  • Numeriska metoder för integraler och differentialekvationer: Eulers metod, Runge-Kutta metoder, bakåt-Eulermetoden, randvärdesproblem, vågekvationen och värmeledning,
  • Numeriska metoder för optimering: Newtons metod, Lagranges metod.

Behörighet

Analys i en och flera variabler, Linjär Algebra

Numeriska metoder (del 1) och programmering (inklusive Matlab)

Litteratur

Meddelas senast 4 veckor före kursstart på kurshemsidan.

Examination

  • LABA - Laborationsuppgifter, 2,5, betygsskala: P, F
  • TEN1 - Tentamen, 5,0, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

I denna kurs tillämpas skolans hederskodex, se: http://www.sci.kth.se/institutioner/math/avd/na/utbildning/hederskodex-for-studenter-och-larare-vid-kurser-pa-avdelningen-for-numerisk-analys-1.357185

Krav för slutbetyg

En skriftlig tentamen (TEN1) och laborationsuppgifter (LABA).

Ges av

SCI/Matematik

Kontaktperson

Mattias Sandberg (msandb@kth.se)

Examinator

Mattias Sandberg <msandb@kth.se>

Versionsinformation

Kursplan gäller från och med HT2014.
Examinationsinformation gäller från och med HT2014.